Номер 1, страница 25 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой? Ответ поясните.

Мгновенная и средняя скорости равны между собой только в случае равномерного прямолинейного движения.

Для пояснения этого утверждения рассмотрим определения обеих скоростей.

Мгновенная скорость ($ \vec{v}_{мгн} $) — это скорость тела в конкретный момент времени и в конкретной точке траектории. Это векторная величина, направленная по касательной к траектории в данной точке.

Средняя скорость ($ \vec{v}_{ср} $) — это также векторная величина, которая определяется как отношение вектора перемещения тела ($ \Delta\vec{r} $) ко всему промежутку времени ($ \Delta t $), за который это перемещение произошло. $$ \vec{v}_{ср} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t} $$

Теперь проанализируем условие равенства $ \vec{v}_{мгн} = \vec{v}_{ср} $.

1. Равномерное прямолинейное движение.

При таком движении тело движется вдоль прямой линии с постоянной по модулю и направлению скоростью. Обозначим эту постоянную скорость как $ \vec{v} $. В любой момент времени мгновенная скорость тела будет равна этому постоянному вектору: $ \vec{v}_{мгн} = \vec{v} $. Перемещение тела за промежуток времени $ \Delta t $ можно найти по формуле $ \Delta\vec{r} = \vec{v} \cdot \Delta t $. Подставив это выражение в формулу для средней скорости, получим: $$ \vec{v}_{ср} = \frac{\vec{v} \cdot \Delta t}{\Delta t} = \vec{v} $$ Таким образом, и мгновенная, и средняя скорости равны одному и тому же постоянному вектору $ \vec{v} $, следовательно, они равны между собой в любой момент времени и на любом промежутке времени.

2. Другие виды движения.

- При криволинейном движении (например, движение по окружности) направление вектора мгновенной скорости непрерывно изменяется, так как он всегда направлен по касательной к траектории. Вектор же средней скорости за какой-либо промежуток времени направлен по хорде, соединяющей начальную и конечную точки. Так как направления векторов в общем случае не совпадают, они не могут быть равны.

- При прямолинейном неравномерном движении (например, равноускоренном) модуль мгновенной скорости изменяется со временем. Средняя скорость за некоторый промежуток времени имеет определённое постоянное значение для этого промежутка. Поскольку мгновенная скорость не является постоянной, она не может быть тождественно равна средней скорости на всем промежутке.

Ответ: Мгновенная и средняя скорости равны между собой только при равномерном прямолинейном движении.