Номер 1, страница 20 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Тело движется вдоль оси X. Определите по графику движения (рис. 10) путь, пройденный телом за 5 с, и скорость движения тела. Запишите уравнение движения тела.

Рис. 10

Дано:

График зависимости координаты $x$ от времени $t$.

Движение происходит вдоль оси X.

Время $t = 5$ c.

Все величины представлены в системе СИ (метры, секунды).

Найти:

1. Путь $S$, пройденный телом за 5 с.

2. Скорость движения тела $v$.

3. Уравнение движения тела $x(t)$.

Решение:

Представленный график зависимости координаты от времени $x(t)$ является прямой линией, проходящей через начало координат. Это означает, что тело движется равномерно и прямолинейно, а его начальная координата $x_0$ равна нулю.

Скорость движения тела

Скорость тела при равномерном прямолинейном движении постоянна и определяется как тангенс угла наклона графика $x(t)$ к оси времени. Ее можно вычислить, взяв две любые точки на графике.

Возьмем точки $(t_1, x_1) = (0 \text{ с}, 0 \text{ м})$ и $(t_2, x_2) = (4 \text{ с}, 20 \text{ м})$.

Скорость $v$ вычисляется по формуле:

$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{20 \text{ м} - 0 \text{ м}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{20}{4} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость движения тела равна $5 \text{ м/с}$.

Путь, пройденный телом за 5 с

Поскольку тело движется равномерно и в одном направлении (координата $x$ все время возрастает), пройденный путь $S$ за время $t$ можно найти по формуле:

$S = v \cdot t$

Подставим известные значения: $v = 5 \text{ м/с}$ и $t = 5 \text{ с}$.

$S = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 5 \text{ с} = 25 \text{ м}$

Этот же результат можно получить непосредственно из графика. Найдя точку на прямой, соответствующую моменту времени $t=5$ с (середина отрезка между 4 с и 6 с), мы увидим, что ее координата $x$ равна 25 м (середина отрезка между 20 м и 30 м). Так как начальная координата $x_0 = 0$, то путь равен конечной координате: $S = x(5 \text{ с}) = 25 \text{ м}$.

Ответ: путь, пройденный телом за 5 с, равен $25 \text{ м}$.

Уравнение движения тела

Общий вид уравнения движения для равномерного прямолинейного движения:

$x(t) = x_0 + v \cdot t$

Из графика определяем начальную координату (при $t = 0$): $x_0 = 0 \text{ м}$.

Скорость мы уже вычислили: $v = 5 \text{ м/с}$.

Подставляем эти значения в общую формулу:

$x(t) = 0 + 5 \cdot t$

$x(t) = 5t$ (где $x$ измеряется в метрах, $t$ – в секундах).

Ответ: уравнение движения тела имеет вид $x(t) = 5t$.