Номер 5, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 22. § 22. Условия равновесия тел. Центр тяжести тела. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 5, страница 111.

5. Найдите построением положение центра тяжести однородной пластинки, имеющей форму, показанную на рисунке 74. Толщина пластинки везде одна и та же.

Дано:

Однородная пластинка L-образной формы. Толщина пластинки постоянна.

Найти:

Положение центра тяжести пластинки.

Решение:

Поскольку пластинка однородная и имеет постоянную толщину, её центр тяжести совпадает с геометрическим центром (центроидом) её фигуры. Для нахождения центра тяжести сложной фигуры можно использовать метод разбиения на простые фигуры, положение центров тяжести которых известно. Для однородного прямоугольника центр тяжести находится в точке пересечения его диагоналей.

Для нахождения центра тяжести данной L-образной пластинки выполним следующие построения:

1. Первое разбиение. Разобьём мысленно пластинку на два прямоугольника. Например, на большой вертикальный прямоугольник (назовем его П1) и малый горизонтальный прямоугольник (П2), примыкающий к нему сбоку.

2. Найдём центр тяжести каждого из этих прямоугольников. Центр тяжести Ц1 прямоугольника П1 находится на пересечении его диагоналей. Аналогично, центр тяжести Ц2 прямоугольника П2 находится на пересечении его диагоналей.

3. Соединим точки Ц1 и Ц2 прямой линией. Центр тяжести всей L-образной пластинки должен лежать на этой линии.

4. Второе разбиение. Теперь разобьём исходную пластинку на два прямоугольника другим способом. Например, на большой горизонтальный прямоугольник (П3) и малый вертикальный прямоугольник (П4), расположенный над ним.

5. Аналогично первому случаю, найдём центры тяжести Ц3 и Ц4 этих новых прямоугольников, проведя их диагонали.

6. Соединим точки Ц3 и Ц4 второй прямой линией. Центр тяжести всей пластинки также должен лежать и на этой второй линии.

7. Определение положения центра тяжести. Искомый центр тяжести всей L-образной пластинки (Ц) является точкой, которая принадлежит обеим построенным линиям. Следовательно, он находится в точке их пересечения.

На рисунке выше показан этот метод. Красными линиями показано первое разбиение и центры Ц1, Ц2. Синими линиями — второе разбиение и центры Ц3, Ц4. Точка Ц, где пересекаются пунктирные линии, соединяющие центры тяжести пар, и есть искомый центр тяжести всей фигуры.

Ответ: Центр тяжести однородной L-образной пластинки находится в точке пересечения двух прямых. Первая прямая соединяет центры тяжести двух прямоугольников, полученных при первом способе разбиения фигуры, а вторая прямая соединяет центры тяжести двух прямоугольников, полученных при втором, отличном от первого, способе разбиения.