Номер 3, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 22. § 22. Условия равновесия тел. Центр тяжести тела. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 111.

3. На столе перпендикулярно его краю лежит однородная линейка длиной 75 см. Часть линейки свешивается со стола. К этому концу линейки подвешен груз, масса которого в 2 раза больше массы линейки. Найдите длину свешивающейся части, если вся система находится в равновесии.

Дано:

Длина линейки, $L = 75$ см

Масса груза, $m_{г} = 2m_{л}$, где $m_{л}$ - масса линейки.

$L = 0.75$ м

Найти:

Длину свешивающейся части, $x$

Решение:

Система находится в равновесии. Для решения задачи воспользуемся правилом моментов. Согласно этому правилу, для тела, находящегося в равновесии, сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. В качестве оси вращения выберем край стола, который является точкой опоры.

Опрокидывающий момент (по часовой стрелке) создает сила тяжести подвешенного груза $F_г = m_г g$. Плечо этой силы равно длине свешивающейся части линейки $x$.

$M_1 = F_г \cdot x = (2m_л g) \cdot x$

Удерживающий момент (против часовой стрелки) создает сила тяжести самой линейки $F_л = m_л g$. Поскольку линейка однородная, ее центр масс находится в ее геометрическом центре, то есть на расстоянии $L/2$ от любого из концов. Плечо этой силы — это расстояние от оси вращения (края стола) до центра масс линейки. Это расстояние равно $L/2 - x$.

$M_2 = F_л \cdot (L/2 - x) = m_л g (L/2 - x)$

Запишем условие равновесия моментов $M_1 = M_2$:

$2m_л g x = m_л g (L/2 - x)$

Сократим обе части уравнения на общий множитель $m_л g$ (так как масса линейки и ускорение свободного падения не равны нулю):

$2x = L/2 - x$

Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть уравнения:

$2x + x = L/2$

$3x = L/2$

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{L}{6}$

Подставим числовое значение длины линейки $L = 75$ см:

$x = \frac{75 \text{ см}}{6} = 12.5 \text{ см}$

Ответ: длина свешивающейся части линейки равна 12.5 см.