Номер 3, страница 110 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Обсуди с товарищами. § 22. Условия равновесия тел. Центр тяжести тела. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 110.

3. Подумайте, при каких условиях картина будет висеть ровно на одном гвозде.

Для того чтобы тело (в данном случае картина) находилось в состоянии покоя, оно должно быть в равновесии. Для равновесия твердого тела необходимо одновременное выполнение двух условий:

1. Равновесие сил (отсутствие поступательного ускорения): векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, должна быть равна нулю.

$\sum \vec{F} = 0$

2. Равновесие моментов сил (отсутствие углового ускорения): алгебраическая сумма моментов всех внешних сил относительно любой оси вращения должна быть равна нулю.

$\sum M = 0$

Рассмотрим, как эти условия применяются к картине на одном гвозде.

Решение

На картину, висящую на гвозде, действуют две основные силы:

• Сила тяжести ($\vec{F_g}$), которая приложена к центру масс (центру тяжести) картины и направлена строго вертикально вниз.
• Сила упругости или реакции опоры ($\vec{N}$), которая действует со стороны гвоздя на картину в точке подвеса и направлена вертикально вверх.

Первое условие равновесия (равновесие сил) будет выполнено, если сила реакции опоры $\vec{N}$ будет равна по модулю и противоположна по направлению силе тяжести $\vec{F_g}$.

$\vec{N} + \vec{F_g} = 0$

Это означает, что гвоздь должен быть достаточно прочным, чтобы выдержать вес картины. Данное условие обеспечивает то, что картина не будет падать или взлетать.

Второе условие равновесия (равновесие моментов) определяет, будет ли картина висеть ровно или будет вращаться (наклоняться). Момент силы — это вращающий эффект силы. Чтобы тело не вращалось, сумма моментов всех сил должна быть равна нулю.

Удобно выбрать ось вращения, проходящую через точку подвеса (гвоздь). Сила реакции опоры $\vec{N}$ приложена в этой точке, поэтому ее плечо равно нулю, и момент, создаваемый этой силой, также равен нулю. Следовательно, для равновесия необходимо, чтобы и момент силы тяжести $\vec{F_g}$ относительно этой же оси был равен нулю.

Момент силы равен нулю в двух случаях: либо когда сама сила равна нулю (что не наш случай), либо когда плечо силы равно нулю. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Плечо силы тяжести будет равно нулю только тогда, когда линия действия этой силы проходит через ось вращения. Поскольку сила тяжести всегда действует по вертикали вниз из центра масс, это означает, что центр масс картины должен находиться на одной вертикальной линии с точкой подвеса (гвоздем).

Если это условие выполнено, сила тяжести не будет создавать вращающий момент, и картина будет висеть ровно, не наклоняясь. Для того чтобы это равновесие было устойчивым (т. е. чтобы картина возвращалась в ровное положение после небольшого случайного отклонения), центр масс должен находиться ниже точки подвеса.

Таким образом, чтобы картина висела ровно на одном гвозде, ее нужно повесить так, чтобы гвоздь находился на вертикальной прямой, проходящей через центр масс картины.

Ответ:

Картина будет висеть ровно на одном гвозде при условии, что ее центр масс находится на одной вертикальной линии с точкой подвеса (гвоздем). Для обеспечения устойчивого равновесия центр масс должен располагаться ниже точки подвеса.