Номер 1, страница 110 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 22. § 22. Условия равновесия тел. Центр тяжести тела. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 1, страница 110.

1. Однородный стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии $\frac{1}{5}$ длины стержня от груза. Чему равен вес стержня?

Дано:

Вес груза $P_1 = 120 \text{ Н}$

Расстояние от груза до точки опоры $l_1 = \frac{1}{5}L$, где $L$ - длина стержня.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Вес стержня $P_2$.

Решение:

Стержень находится в равновесии, это означает, что сумма моментов сил, действующих на него относительно точки опоры, равна нулю. В данном случае на стержень действуют две силы, создающие вращающий момент: сила тяжести груза $P_1$ и сила тяжести самого стержня $P_2$.

Поскольку стержень однородный, его вес $P_2$ приложен к его центру, то есть на расстоянии $\frac{L}{2}$ от любого из концов.

Момент силы определяется как произведение силы на ее плечо (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы).

Плечо силы $P_1$ равно $d_1 = l_1 = \frac{1}{5}L$.

Плечо силы $P_2$ (веса стержня) равно расстоянию от центра стержня до точки опоры: $d_2 = \frac{L}{2} - l_1 = \frac{L}{2} - \frac{1}{5}L$.

Условие равновесия рычага (правило моментов): моменты сил, вращающие рычаг в противоположных направлениях, равны. $M_1 = M_2$

$P_1 \cdot d_1 = P_2 \cdot d_2$

Подставим выражения для плеч в уравнение:

$P_1 \cdot \frac{1}{5}L = P_2 \cdot (\frac{L}{2} - \frac{1}{5}L)$

Вычислим разность в скобках:

$\frac{L}{2} - \frac{1}{5}L = \frac{5L - 2L}{10} = \frac{3L}{10}$

Теперь подставим это в уравнение равновесия:

$120 \cdot \frac{1}{5}L = P_2 \cdot \frac{3L}{10}$

Длину стержня $L$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$120 \cdot \frac{1}{5} = P_2 \cdot \frac{3}{10}$

$24 = P_2 \cdot \frac{3}{10}$

Выразим вес стержня $P_2$:

$P_2 = \frac{24 \cdot 10}{3} = 8 \cdot 10 = 80 \text{ Н}$

Ответ: вес стержня равен 80 Н.