Номер 2, страница 110 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 22. § 22. Условия равновесия тел. Центр тяжести тела. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 2, страница 110.

2. Две девочки массами m₁ = 30 кг и m₂ = 35 кг сидят на концах доски длиной L = 6 м и массой М = 25 кг. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры. Чему равна сила реакции опоры, действующая на доску?

Дано:

$m_1 = 30$ кг

$m_2 = 35$ кг

$M = 25$ кг

$L = 6$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$x_p$ — положение точки опоры

$N$ — сила реакции опоры

Решение:

Поскольку доска с девочками находится в равновесии, это означает, что выполняются два условия равновесия твердого тела: сумма всех сил, действующих на систему, равна нулю, и сумма моментов всех сил относительно любой точки также равна нулю.

Определите положение её точки опоры.

Чтобы система находилась в равновесии, точка опоры должна совпадать с центром масс системы «доска + две девочки». Выберем систему координат, в которой начало ($x=0$) находится на левом конце доски, где сидит первая девочка ($m_1$). Тогда координата первой девочки $x_1 = 0$, координата второй девочки $x_2 = L = 6$ м, а координата центра масс однородной доски $x_M = L/2 = 3$ м.

Координата центра масс системы $x_p$ (искомое положение точки опоры) вычисляется по формуле:

$x_p = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + M x_M}{m_1 + m_2 + M}$

Подставим числовые значения:

$x_p = \frac{30 \cdot 0 + 35 \cdot 6 + 25 \cdot 3}{30 + 35 + 25}$

$x_p = \frac{0 + 210 + 75}{90} = \frac{285}{90} = \frac{19}{6}$ м

$x_p \approx 3,17$ м

Следовательно, точка опоры должна быть расположена на расстоянии $\frac{19}{6}$ м от девочки массой 30 кг.

Ответ: Точка опоры должна быть расположена на расстоянии $\frac{19}{6}$ м (приблизительно 3,17 м) от девочки массой 30 кг.

Чему равна сила реакции опоры, действующая на доску?

Согласно первому условию равновесия, сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю. На систему действуют силы тяжести девочек ($P_1=m_1g$), доски ($P_M=Mg$) и второй девочки ($P_2=m_2g$), направленные вниз, и сила реакции опоры $N$, направленная вверх.

$N - P_1 - P_2 - P_M = 0$

Отсюда выражаем силу реакции опоры $N$:

$N = P_1 + P_2 + P_M = (m_1 + m_2 + M)g$

Примем значение ускорения свободного падения $g \approx 9,8$ м/с².

$N = (30 + 35 + 25) \cdot 9,8 = 90 \cdot 9,8 = 882$ Н.

Ответ: Сила реакции опоры, действующая на доску, равна 882 Н.