Номер 2, страница 110 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Обсуди с товарищами. § 22. Условия равновесия тел. Центр тяжести тела. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 2, страница 110.

2. Докажите, что сила тяжести и сила упругости, действующие на картонную фигуру (см. рис. 69, в), направлены вдоль одной прямой.

Решение

Рассмотрим картонную фигуру как твердое тело, которое находится в состоянии покоя. Это означает, что фигура находится в равновесии. Для того чтобы тело находилось в равновесии, необходимо выполнение двух условий.

Первое условие равновесия гласит, что векторная сумма всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю. На картонную фигуру действуют две основные силы: сила тяжести $ \vec{F}_{тяж} $, направленная вертикально вниз, и сила упругости $ \vec{F}_{упр} $ со стороны подвеса (или опоры), направленная вертикально вверх.

$ \sum \vec{F} = \vec{F}_{тяж} + \vec{F}_{упр} = 0 $

Из этого равенства следует, что силы равны по модулю и противоположны по направлению:

$ \vec{F}_{упр} = - \vec{F}_{тяж} $

Это означает, что векторы сил $ \vec{F}_{тяж} $ и $ \vec{F}_{упр} $ параллельны друг другу.

Второе условие равновесия гласит, что сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно любой точки (или оси вращения) должна быть равна нулю.

$ \sum \vec{\tau} = 0 $

Выберем в качестве точки, относительно которой будем вычислять моменты сил, центр тяжести фигуры. Сила тяжести $ \vec{F}_{тяж} $ по определению приложена к центру тяжести. Плечо этой силы относительно центра тяжести равно нулю, следовательно, и момент силы тяжести $ \tau_{тяж} $ равен нулю.

Для выполнения условия равновесия ($ \sum \vec{\tau} = 0 $) момент силы упругости $ \tau_{упр} $ относительно центра тяжести также должен быть равен нулю. Момент силы равен нулю, если ее линия действия проходит через точку, относительно которой он вычисляется. Таким образом, линия действия силы упругости $ \vec{F}_{упр} $ должна проходить через центр тяжести фигуры.

Итак, мы получили, что: 1. Сила тяжести и сила упругости параллельны. 2. Линия действия силы тяжести проходит через центр тяжести. 3. Линия действия силы упругости также проходит через центр тяжести.

Поскольку обе силы параллельны и их линии действия проходят через одну и ту же точку (центр тяжести), они действуют вдоль одной прямой.

Ответ: Фигура находится в состоянии равновесия. Из первого условия равновесия ($ \sum \vec{F} = 0 $) следует, что сила тяжести и сила упругости параллельны. Из второго условия равновесия ($ \sum \vec{\tau} = 0 $), рассмотренного относительно центра тяжести, следует, что линия действия силы упругости проходит через центр тяжести. Так как сила тяжести также приложена к центру тяжести, то обе силы, будучи параллельными и имея общую точку на своих линиях действия, направлены вдоль одной прямой.