Номер 7, страница 120 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Ответь на вопросы. § 24. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 7, страница 120.

7. Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, запишите закон сохранения импульса в виде уравнения, в которое входили бы массы и скорости этих тел. Поясните, что означает каждый символ в этом уравнении.

6. Решение

Импульсом силы называют векторную физическую величину, равную произведению вектора силы на время ее действия. Импульс силы является мерой воздействия силы на тело за определенный промежуток времени.

Математически импульс силы $\vec{I}$ выражается формулой:

$\vec{I} = \vec{F} \Delta t$

где $\vec{F}$ — вектор силы, постоянно действующей на тело, а $\Delta t$ — промежуток времени, в течение которого эта сила действует.

Согласно второму закону Ньютона, $\vec{F} = m\vec{a}$. Ускорение $\vec{a}$ — это изменение скорости за единицу времени, $\vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$. Подставив это в формулу, получаем $\vec{F} = m\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$. Отсюда следует, что $\vec{F}\Delta t = m\Delta\vec{v}$.

Величина $m\Delta\vec{v}$ представляет собой изменение импульса тела ($\Delta\vec{p}$). Таким образом, импульс силы равен изменению импульса тела:

$\vec{F}\Delta t = \Delta\vec{p}$

Это утверждение известно как теорема об изменении импульса. Единица измерения импульса силы в системе СИ — ньютон-секунда (Н·с).

Ответ: Импульсом силы называют векторную физическую величину, равную произведению силы на время ее действия ($\vec{F}\Delta t$). Он характеризует изменение импульса тела в результате действия силы.

7. Решение

Замкнутой (или изолированной) системой тел называют совокупность тел, которые взаимодействуют только между собой и не подвергаются воздействию внешних сил (или равнодействующая всех внешних сил равна нулю).

Закон сохранения импульса гласит, что векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух тел с массами $m_1$ и $m_2$. Пусть до взаимодействия их скорости были равны $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ соответственно. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен:

$\vec{p}_{до} = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2$

После взаимодействия скорости этих тел стали $\vec{v}'_1$ и $\vec{v}'_2$. Суммарный импульс системы после взаимодействия равен:

$\vec{p}_{после} = m_1\vec{v}'_1 + m_2\vec{v}'_2$

Согласно закону сохранения импульса, $\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$. Таким образом, уравнение закона сохранения импульса для системы из двух тел имеет вид:

$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v}'_1 + m_2\vec{v}'_2$

Пояснение символов в этом уравнении:

• $m_1$ — масса первого тела;
• $m_2$ — масса второго тела;
• $\vec{v}_1$ — вектор скорости первого тела до взаимодействия;
• $\vec{v}_2$ — вектор скорости второго тела до взаимодействия;
• $\vec{v}'_1$ — вектор скорости первого тела после взаимодействия;
• $\vec{v}'_2$ — вектор скорости второго тела после взаимодействия.

Это векторное уравнение, то есть оно справедливо для проекций векторов на любую координатную ось.

Ответ: Уравнение закона сохранения импульса для замкнутой системы из двух тел: $m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v}'_1 + m_2\vec{v}'_2$, где $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ — их скорости до взаимодействия, а $\vec{v}'_1$ и $\vec{v}'_2$ — их скорости после взаимодействия.