Номер 3, страница 120 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 23. § 24. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 120.

3. Человек сидит в лодке, покоящейся на поверхности озера. В какой-то момент он встаёт и идёт с кормы на нос. Что произойдёт при этом с лодкой? Объясните явление на основе закона сохранения импульса.

Решение

Рассмотрим систему тел «человек + лодка». Внешними силами, действующими на эту систему, являются сила тяжести и сила Архимеда, которые уравновешивают друг друга по вертикали. В горизонтальном направлении внешними силами можно пренебречь (сопротивление воды считаем незначительным). Силы, с которыми человек и лодка взаимодействуют друг с другом (например, сила трения ног человека о дно лодки), являются внутренними для данной системы. Поскольку сумма внешних сил, действующих на систему в горизонтальном направлении, равна нулю, то для этой системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

Пусть $m_ч$ – масса человека, а $m_л$ – масса лодки.

В начальный момент времени лодка и человек в ней покоятся относительно воды. Следовательно, их скорости равны нулю, и начальный суммарный импульс системы также равен нулю:

$p_{нач} = (m_ч + m_л) \cdot 0 = 0$

Когда человек встаёт и начинает идти от кормы к носу, он приобретает скорость относительно лодки. Обозначим скорость человека относительно воды как $\vec{v}_ч$, а скорость лодки относительно воды как $\vec{u}_л$. Чтобы суммарный импульс системы оставался равным нулю (согласно закону сохранения импульса), лодка также должна прийти в движение.

Импульс системы во время движения человека равен векторной сумме импульсов человека и лодки:

$\vec{p}_{кон} = m_ч \vec{v}_ч + m_л \vec{u}_л$

По закону сохранения импульса, $\vec{p}_{нач} = \vec{p}_{кон}$, поэтому:

$m_ч \vec{v}_ч + m_л \vec{u}_л = 0$

Из этого уравнения следует, что:

$m_л \vec{u}_л = - m_ч \vec{v}_ч$

Это векторное равенство показывает, что вектор скорости лодки $\vec{u}_л$ направлен в сторону, противоположную вектору скорости человека $\vec{v}_ч$. То есть, если человек движется вперёд (к носу), то лодка будет двигаться назад (к корме).

Когда человек дойдет до носа и остановится, его скорость $\vec{v}_ч$ снова станет равной нулю. В этот момент, чтобы импульс системы сохранился равным нулю, скорость лодки $\vec{u}_л$ также должна стать равной нулю. Таким образом, лодка остановится, но окажется смещенной назад относительно своего первоначального положения.

Ответ: Когда человек будет двигаться с кормы на нос, лодка будет двигаться в противоположном направлении — назад. Это является следствием закона сохранения импульса: так как система «человек-лодка» является замкнутой в горизонтальном направлении и её начальный импульс равен нулю, то при движении человека в одну сторону лодка должна двигаться в другую, чтобы суммарный импульс системы оставался нулевым.