Номер 4, страница 120 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 23. § 24. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 4, страница 120.

4. Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона массой 35 т перед сцепкой?

Дано:

Масса первого вагона, $m_1 = 35 \text{ т} = 35000 \text{ кг}$

Масса второго вагона, $m_2 = 28 \text{ т} = 28000 \text{ кг}$

Начальная скорость второго вагона, $v_2 = 0 \text{ м/с}$

Конечная скорость сцепленных вагонов, $u = 0,5 \text{ м/с}$

Найти:

Начальную скорость первого вагона, $v_1$

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Система, состоящая из двух вагонов, является замкнутой в горизонтальном направлении, поскольку внешними силами (трением, сопротивлением воздуха) можно пренебречь. В замкнутой системе суммарный импульс тел до взаимодействия равен суммарному импульсу тел после взаимодействия.

Импульс системы до сцепки ($p_{до}$) равен сумме импульсов каждого вагона:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Поскольку второй вагон неподвижен, его начальная скорость $v_2 = 0$. Следовательно, импульс системы до сцепки равен импульсу только первого вагона:

$p_{до} = m_1 v_1$

После сцепки вагоны представляют собой единое целое с общей массой $(m_1 + m_2)$ и движутся с общей скоростью $u$. Импульс системы после сцепки ($p_{после}$) равен:

$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Приравниваем импульсы системы до и после взаимодействия согласно закону сохранения импульса:

$p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Из этого равенства выразим искомую скорость первого вагона $v_1$:

$v_1 = \frac{(m_1 + m_2) u}{m_1}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_1 = \frac{(35000 \text{ кг} + 28000 \text{ кг}) \cdot 0,5 \text{ м/с}}{35000 \text{ кг}}$

$v_1 = \frac{63000 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с}}{35000 \text{ кг}}$

$v_1 = \frac{31500}{35000} \text{ м/с}$

$v_1 = 0,9 \text{ м/с}$

Ответ: скорость вагона массой 35 т перед сцепкой была равна 0,9 м/с.