Номер 5, страница 120 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 23. Параграф 24. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 5, страница 120.

Условие.

5. Мальчик массой 40 кг, стоящий на коньках, оттолкнувшись от тренера, начал двигаться со скоростью 2 м/с. Какова масса тренера, если он начал скользить со скоростью 0,5 м/с?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса мальчика $m_1 = 40$ кг

Скорость мальчика после толчка $v_1 = 2$ м/с

Скорость тренера после толчка $v_2 = 0,5$ м/с

Все величины даны в системе СИ, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Массу тренера $m_2$.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Систему "мальчик-тренер" можно считать замкнутой, так как они стоят на коньках, и силой трения о лед можно пренебречь. Внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешивают друг друга. Толчок является внутренней силой для этой системы.

До взаимодействия (толчка) мальчик и тренер находились в состоянии покоя, поэтому их начальные скорости были равны нулю. Следовательно, суммарный импульс системы до толчка был равен нулю:

$p_{до} = m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 0 = 0$

После толчка мальчик и тренер начали двигаться в противоположных направлениях. Суммарный импульс системы после толчка равен векторной сумме их импульсов:

$\vec{p}_{после} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным:

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$

$0 = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Это векторное равенство. Чтобы перейти к скалярным величинам, выберем ось координат ОХ и направим ее в сторону движения мальчика. Тогда проекция скорости мальчика на эту ось будет положительной ($v_1$), а проекция скорости тренера, который движется в противоположном направлении, будет отрицательной ($-v_2$). Уравнение в проекциях на ось ОХ примет вид:

$0 = m_1 v_1 - m_2 v_2$

Из этого уравнения выразим искомую массу тренера $m_2$:

$m_2 v_2 = m_1 v_1$

$m_2 = \frac{m_1 v_1}{v_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$m_2 = \frac{40 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{0,5 \text{ м/с}} = \frac{80}{0,5} \text{ кг} = 160 \text{ кг}$

Ответ: масса тренера составляет 160 кг.