Номер 1, страница 120 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 23. § 24. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 1, страница 120.

1. Две игрушечные заводные машины, массой по 0,2 кг каждая, движутся прямолинейно навстречу друг другу. Скорость каждой машины относительно земли равна 0,1 м/с. Равны ли векторы импульсов машин; модули векторов импульсов? Определите проекцию импульса каждой из машин на ось X, параллельную их траектории.

Дано:

Масса первой машины, $m_1 = 0,2$ кг

Масса второй машины, $m_2 = 0,2$ кг

Скорость первой машины, $v_1 = 0,1$ м/с

Скорость второй машины, $v_2 = 0,1$ м/с

Движение машин прямолинейное, навстречу друг другу.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Сравнить векторы импульсов $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$.

2. Сравнить модули векторов импульсов $|\vec{p_1}|$ и $|\vec{p_2}|$.

3. Найти проекции импульсов $p_{1x}$ и $p_{2x}$.

Решение:

Импульс тела (количество движения) — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Формула для расчета импульса: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Равны ли векторы импульсов машин?

Вектор определяется как модулем (длиной), так и направлением. Два вектора считаются равными, если их модули равны и направления совпадают.

Сначала найдем модули импульсов каждой машины по формуле $p = mv$:

Модуль импульса первой машины: $p_1 = m_1 v_1 = 0,2 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с} = 0,02 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Модуль импульса второй машины: $p_2 = m_2 v_2 = 0,2 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с} = 0,02 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Модули импульсов равны. Однако, по условию задачи, машины движутся навстречу друг другу, что означает, что векторы их скоростей ($\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$) направлены в противоположные стороны. Поскольку вектор импульса $\vec{p}$ всегда сонаправлен с вектором скорости $\vec{v}$, то и векторы импульсов $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$ также противоположно направлены. Так как их направления не совпадают, векторы не являются равными.

Ответ: Нет, векторы импульсов машин не равны, так как при одинаковых модулях они имеют противоположные направления.

Равны ли модули векторов импульсов?

Как было рассчитано в предыдущем пункте, модуль импульса для каждой машины определяется произведением ее массы на скорость. Поскольку массы и скорости машин по условию равны, то и модули их импульсов равны.

$p_1 = p_2 = 0,2 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с} = 0,02 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: Да, модули векторов импульсов равны и составляют $0,02 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Определите проекцию импульса каждой из машин на ось Х, параллельную их траектории.

Выберем ось координат ОХ так, чтобы она была параллельна траектории движения машин, а ее положительное направление совпадало с направлением движения первой машины. В этом случае проекция скорости первой машины на ось Х будет положительной, а второй — отрицательной.

Проекция скорости первой машины на ось Х: $v_{1x} = v_1 = 0,1 \text{ м/с}$.

Проекция импульса первой машины на ось Х: $p_{1x} = m_1 v_{1x} = 0,2 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с} = 0,02 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Проекция скорости второй машины на ось Х: $v_{2x} = -v_2 = -0,1 \text{ м/с}$.

Проекция импульса второй машины на ось Х: $p_{2x} = m_2 v_{2x} = 0,2 \text{ кг} \cdot (-0,1 \text{ м/с}) = -0,02 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: Если направить ось Х по направлению движения первой машины, то проекция ее импульса на эту ось равна $p_{1x} = 0,02 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$, а проекция импульса второй машины равна $p_{2x} = -0,02 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.