Номер 6, страница 120 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 23. Параграф 24. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 6, страница 120.

Условие.

6. Автомобиль «Ока» массой 600 кг едет со скоростью 36 км/ч. С какой скоростью должна лететь стрекоза массой 1 г, чтобы при их столкновении автомобиль остановился? Можно ли в данной задаче пренебречь массой стрекозы?

Решение.

Решение 2.

С какой скоростью должна лететь стрекоза массой 1 г, чтобы при их столкновении автомобиль остановился?

Дано:

$m_1 = 600 \text{ кг}$ (масса автомобиля)

$v_1 = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$ (скорость автомобиля)

$m_2 = 1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг}$ (масса стрекозы)

$u = 0 \text{ м/с}$ (конечная скорость автомобиля и стрекозы после столкновения)

Найти:

$v_2$ - скорость стрекозы.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Систему тел "автомобиль + стрекоза" можно считать замкнутой, так как взаимодействие (столкновение) происходит за очень короткое время, и за это время действием внешних сил, таких как сила трения и сопротивление воздуха, можно пренебречь.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения. В векторной форме это записывается так: $m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = (m_1+m_2)\vec{u}$

По условию задачи, после столкновения автомобиль останавливается. Это означает, что его конечная скорость равна нулю. Так как столкновение можно считать абсолютно неупругим (стрекоза, скорее всего, прилипнет к автомобилю), то конечная скорость всей системы $\vec{u}=0$.

Тогда уравнение сохранения импульса принимает вид: $m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = 0$

Из этого уравнения следует, что импульс стрекозы должен быть равен по модулю и противоположен по направлению импульсу автомобиля: $m_2\vec{v_2} = -m_1\vec{v_1}$

Выберем ось X, направленную в сторону движения автомобиля. Тогда проекция скорости автомобиля на эту ось будет положительной ($v_{1x} = v_1$), а проекция скорости стрекозы, которая должна лететь навстречу, будет искомой величиной $v_{2x} = v_2$. В проекциях на ось X уравнение выглядит так: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$

Выразим из этого уравнения скорость стрекозы $v_2$: $v_2 = -\frac{m_1 v_1}{m_2}$

Подставим числовые значения: $v_2 = -\frac{600 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}}{0.001 \text{ кг}} = -\frac{6000}{0.001} \text{ м/с} = -6\;000\;000 \text{ м/с}$

Знак "минус" указывает на то, что стрекоза должна лететь в направлении, противоположном движению автомобиля. Модуль её скорости должен быть равен $6\;000\;000 \text{ м/с}$. Эта скорость является фантастически большой (около 2% от скорости света в вакууме) и физически недостижимой для стрекозы.

Ответ: Стрекоза должна лететь навстречу автомобилю со скоростью $6\;000\;000 \text{ м/с}$ (или $21\;600\;000 \text{ км/ч}$).

Можно ли в данной задаче пренебречь массой стрекозы?

Решение:

Нет, в данной задаче пренебрегать массой стрекозы нельзя.

Ключевое условие для остановки автомобиля — это то, что импульс стрекозы ($p_2 = m_2 v_2$) должен быть равен по величине и противоположен по направлению импульсу автомобиля ($p_1 = m_1 v_1$).

Если бы мы пренебрегли массой стрекозы, то есть приняли бы $m_2 = 0$, то её импульс при любой конечной скорости был бы равен нулю: $p_2 = 0 \cdot v_2 = 0$. Нулевой импульс стрекозы не смог бы скомпенсировать ненулевой импульс автомобиля ($p_1 = 600 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} = 6000 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$). Таким образом, автомобиль не мог бы остановиться.

Именно наличие массы у стрекозы (пусть и очень малой по сравнению с массой автомобиля) позволяет ей обладать импульсом. Малая масса как раз и является причиной того, что для компенсации импульса автомобиля требуется нереалистично огромная скорость.

Ответ: Нет, массой стрекозы пренебречь нельзя, так как именно её импульс (произведение массы на скорость) должен погасить импульс автомобиля.