Номер 4, страница 25 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 4. Скорость тела при неравномерном движении. Вопросы для самопроверки - номер 4, страница 25.

Условие.

4. Можно ли, зная траекторию движения тела и его среднюю скорость за определённый промежуток времени, определить положение тела в любой момент времени?

Решение.

Нет, зная только траекторию движения тела и его среднюю скорость за определённый промежуток времени, определить положение тела в любой момент времени, как правило, невозможно.

Средняя путевая скорость $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $\text{S}$ ко всему промежутку времени $\Delta t$, за который этот путь был пройден: $v_{ср} = \frac{S}{\Delta t}$.

Знание траектории позволяет нам определить форму пути, а также измерить его общую длину $\text{S}$, пройденную за время $\Delta t$. Однако средняя скорость — это усредненная характеристика движения за весь промежуток времени. Она не дает информации о том, как именно тело двигалось в каждый конкретный момент времени. Мгновенная скорость тела могла меняться на протяжении всего пути.

Рассмотрим пример. Пусть тело движется по прямолинейной траектории длиной 100 метров в течение 10 секунд. Его средняя скорость составляет $v_{ср} = \frac{100 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$.

Возможны разные сценарии движения:

1. Тело движется равномерно с постоянной скоростью 10 м/с. Тогда через 5 секунд оно пройдет 50 метров.
2. Тело первые 5 секунд движется со скоростью 2 м/с (проходит 10 м), а следующие 5 секунд — со скоростью 18 м/с (проходит 90 м). Средняя скорость за 10 секунд будет такой же: $\frac{10\text{ м} + 90\text{ м}}{10\text{ с}} = 10\text{ м/с}$. Однако через 5 секунд тело пройдет всего 10 метров.

Как видно из примера, при одинаковой траектории и одинаковой средней скорости положение тела в промежуточный момент времени (например, через 5 секунд) может быть разным.

Определить положение тела в любой момент времени можно было бы только в частном случае, если бы было дополнительно известно, что движение является равномерным (то есть его мгновенная скорость постоянна и равна средней скорости). В общем же случае для определения положения тела в любой момент времени необходимо знать закон движения — зависимость координаты или пройденного пути от времени, $x(t)$ или $s(t)$.

Ответ: Нет, в общем случае это сделать невозможно, так как знание средней скорости не даёт информации о мгновенной скорости тела в каждый момент времени.