Номер 3, страница 22 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 3. Относительность механического движения. Задание 3 - номер 3, страница 22.

Условие.

3. Человек идёт по плоту, движущемуся по течению реки. Длина плота 4 м, а его ширина 3 м. За время движения человека от одного конца плота к другому плот совершает перемещение 4 м относительно берега. Чему равно перемещение человека относительно берега при его движении, соответствующем рисункам 17—19?

Решение.

Дано:

Длина плота $L = 4$ м

Ширина плота $W = 3$ м

Перемещение плота относительно берега $S_{плота} = 4$ м

Найти:

Перемещение человека относительно берега $S_{чел}$ — ?

Решение:

Перемещение человека относительно берега является векторной суммой его перемещения относительно плота и перемещения самого плота относительно берега. Это можно выразить формулой:

$\vec{S}_{чел} = \vec{S}_{чел/плот} + \vec{S}_{плота}$

где $\vec{S}_{чел}$ — перемещение человека относительно берега, $\vec{S}_{чел/плот}$ — перемещение человека относительно плота, а $\vec{S}_{плота}$ — перемещение плота относительно берега.

Поскольку в задаче не указано направление движения человека по плоту, а есть ссылка на рисунки, рассмотрим три возможных случая, которые могли бы быть на этих рисунках.

Направим ось OX по течению реки. Тогда вектор перемещения плота будет направлен вдоль этой оси: $\vec{S}_{плота}$ имеет модуль $\text{4}$ м и направлен вдоль оси OX.

а) Человек движется по длине плота по течению реки.

В этом случае перемещение человека относительно плота $\vec{S}_{чел/плот}$ сонаправлено с перемещением плота $\vec{S}_{плота}$. Модуль перемещения человека по плоту равен длине плота $L = 4$ м. Так как векторы сонаправлены, их модули складываются:

$S_{чел} = S_{плота} + S_{чел/плот} = 4 \text{ м} + 4 \text{ м} = 8 \text{ м}$

Ответ: 8 м.

б) Человек движется по длине плота против течения реки.

В этом случае перемещение человека относительно плота $\vec{S}_{чел/плот}$ направлено в сторону, противоположную перемещению плота $\vec{S}_{плота}$. Модуль перемещения человека по плоту также равен длине плота $L = 4$ м. Так как векторы направлены в противоположные стороны, модуль результирующего вектора равен разности их модулей:

$S_{чел} = |S_{плота} - S_{чел/плот}| = |4 \text{ м} - 4 \text{ м}| = 0 \text{ м}$

Ответ: 0 м.

в) Человек движется по ширине плота (перпендикулярно течению).

В этом случае вектор перемещения человека относительно плота $\vec{S}_{чел/плот}$ перпендикулярен вектору перемещения плота $\vec{S}_{плота}$. Модуль перемещения человека по плоту равен ширине плота $W = 3$ м. Модуль результирующего перемещения можно найти по теореме Пифагора, так как векторы образуют прямоугольный треугольник:

$S_{чел} = \sqrt{S_{плота}^2 + S_{чел/плот}^2} = \sqrt{(4 \text{ м})^2 + (3 \text{ м})^2}$

$S_{чел} = \sqrt{16 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м}$

Ответ: 5 м.