Номер 3, страница 21 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 3. Относительность механического движения. Вопросы для самопроверки - номер 3, страница 21.

Условие.

3. Чему равен модуль перемещения тела относительно неподвижной системы отсчёта, если:

а) направления движения тела и подвижной системы отсчёта совпадают;

б) тело и подвижная система отсчёта движутся в противоположные стороны;

в) тело и подвижная система отсчёта движутся под прямым углом друг к другу?

Решение.

Решение

Для нахождения модуля перемещения тела относительно неподвижной системы отсчёта воспользуемся законом сложения перемещений. Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчёта ($\vec{s}$) равно векторной сумме его перемещения относительно подвижной системы отсчёта ($\vec{s}_1$) и перемещения самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной ($\vec{s}_2$):

$\vec{s} = \vec{s}_1 + \vec{s}_2$

Модуль результирующего перемещения $s = |\vec{s}|$ находится по теореме косинусов для векторов:

$s = \sqrt{s_1^2 + s_2^2 + 2s_1s_2\cos\alpha}$

где $s_1$ — модуль перемещения тела относительно подвижной системы отсчета, $s_2$ — модуль перемещения подвижной системы отсчета, а $\alpha$ — угол между векторами $\vec{s}_1$ и $\vec{s}_2$.

а) направления движения тела и подвижной системы отсчёта совпадают

В этом случае векторы перемещения $\vec{s}_1$ и $\vec{s}_2$ сонаправлены, то есть угол между ними $\alpha = 0^\circ$. Косинус этого угла равен $\cos(0^\circ) = 1$. Тогда модуль результирующего перемещения равен:

$s = \sqrt{s_1^2 + s_2^2 + 2s_1s_2\cos(0^\circ)} = \sqrt{s_1^2 + s_2^2 + 2s_1s_2} = \sqrt{(s_1 + s_2)^2} = s_1 + s_2$

Модуль перемещения равен алгебраической сумме модулей перемещений.

Ответ: Модуль перемещения тела равен сумме модулей перемещения тела относительно подвижной системы и перемещения самой подвижной системы: $s = s_1 + s_2$.

б) тело и подвижная система отсчёта движутся в противоположные стороны

В этом случае векторы перемещения $\vec{s}_1$ и $\vec{s}_2$ направлены в противоположные стороны, то есть угол между ними $\alpha = 180^\circ$. Косинус этого угла равен $\cos(180^\circ) = -1$. Тогда модуль результирующего перемещения равен:

$s = \sqrt{s_1^2 + s_2^2 + 2s_1s_2\cos(180^\circ)} = \sqrt{s_1^2 + s_2^2 - 2s_1s_2} = \sqrt{(s_1 - s_2)^2} = |s_1 - s_2|$

Модуль перемещения равен модулю разности модулей перемещений.

Ответ: Модуль перемещения тела равен модулю разности модулей перемещения тела относительно подвижной системы и перемещения самой подвижной системы: $s = |s_1 - s_2|$.

в) тело и подвижная система отсчёта движутся под прямым углом друг к другу

В этом случае векторы перемещения $\vec{s}_1$ и $\vec{s}_2$ взаимно перпендикулярны, то есть угол между ними $\alpha = 90^\circ$. Косинус этого угла равен $\cos(90^\circ) = 0$. Тогда модуль результирующего перемещения находится по теореме Пифагора:

$s = \sqrt{s_1^2 + s_2^2 + 2s_1s_2\cos(90^\circ)} = \sqrt{s_1^2 + s_2^2 + 0} = \sqrt{s_1^2 + s_2^2}$

Модуль перемещения является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются модули составляющих перемещений.

Ответ: Модуль перемещения тела равен квадратному корню из суммы квадратов модулей перемещения тела относительно подвижной системы и перемещения самой подвижной системы: $s = \sqrt{s_1^2 + s_2^2}$.