Номер 2, страница 16 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 2. Равномерное прямолинейное движение. Задание 2 - номер 2, страница 16.

Условие.

2. На рисунке 15 представлены графики зависимости координаты от времени для трёх тел. Сравните модули скорости движения тел 1 и 2. Каковы знаки проекций скорости движущихсяся тел? Что означает точка пересечения графиков 1 и 3, 2 и 3? Что означает точка пересечения графика 3 с осью абсцисс? Каково направление движения тела 3? Вычислите скорость движения каждого тела. Запишите уравнение движения каждого тела.

Рис. 15

Решение.

Сравните модули скорости движения тел 1 и 2.

Скорость тела при равномерном прямолинейном движении численно равна тангенсу угла наклона графика зависимости координаты от времени ($x(t)$) к оси времени. Чем больше угол наклона (чем круче идет график), тем больше модуль скорости. Визуально график для тела 2 имеет больший угол наклона к оси времени, чем график для тела 1. Следовательно, модуль скорости тела 2 больше модуля скорости тела 1.

Ответ: Модуль скорости тела 2 больше модуля скорости тела 1 ($|v_2| > |v_1|$).

Каковы знаки проекций скорости движущихся тел?

Знак проекции скорости определяется по направлению изменения координаты. Если координата со временем увеличивается (график идет вверх), проекция скорости положительна. Если координата со временем уменьшается (график идет вниз), проекция скорости отрицательна. У тел 1 и 2 графики идут вверх, значит, их проекции скорости положительны ($v_{1x} > 0$ и $v_{2x} > 0$). У тела 3 график идет вниз, значит, его проекция скорости отрицательна ($v_{3x} < 0$).

Ответ: Проекция скорости тела 1 положительна, тела 2 — положительна, тела 3 — отрицательна.

Что означает точка пересечения графиков 1 и 3, 2 и 3?

Точка пересечения двух графиков на диаграмме «координата-время» означает, что в данный момент времени координаты тел совпадают. Это событие называется встречей тел.

Ответ: Точки пересечения графиков означают встречу соответствующих тел (момент времени, когда они находятся в одной и той же точке пространства).

Что означает точка пересечения графика 3 с осью абсцисс?

Ось абсцисс на данном графике — это ось времени ($\text{t}$). В любой точке на этой оси значение координаты ($\text{x}$) равно нулю. Таким образом, точка пересечения графика 3 с осью абсцисс показывает момент времени, когда тело 3 находилось в начале отсчета (в точке с координатой $x=0$). Из графика видно, что это происходит в момент времени $t=2$ с.

Ответ: Момент времени, в который тело 3 находилось в начале координат ($x=0$).

Каково направление движения тела 3?

График движения тела 3 является убывающей прямой. Это означает, что его координата $\text{x}$ с течением времени уменьшается. Следовательно, тело движется в направлении, противоположном положительному направлению оси $Ox$.

Ответ: Тело 3 движется в направлении, противоположном направлению оси $Ox$.

Вычислите скорость движения каждого тела. Запишите уравнение движения каждого тела.

Дано:

Из графика для тела 1: начальная координата $x_{01} = 3$ м, в момент времени $t_1 = 4$ с координата $x_1 = 9$ м.

Из графика для тела 2: начальная координата $x_{02} = 3$ м, в момент времени $t_2 = 1$ с координата $x_2 = 9$ м.

Из графика для тела 3: начальная координата $x_{03} = 9$ м, в момент времени $t_3 = 2$ с координата $x_3 = 0$ м.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$v_1$, $v_2$, $v_3$ — проекции скоростей тел.

$x_1(t)$, $x_2(t)$, $x_3(t)$ — уравнения движения тел.

Решение:

Движение всех трех тел является равномерным прямолинейным, так как графики их движения — прямые линии. Уравнение движения в общем виде: $x(t) = x_0 + v_x t$.

Проекция скорости $v_x$ вычисляется по формуле: $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{t - t_0}$.

Для тела 1:

Начальная координата $x_{01} = 3$ м.

Проекция скорости: $v_{1x} = \frac{9 \text{ м} - 3 \text{ м}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{6 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 1.5$ м/с.

Уравнение движения: $x_1(t) = 3 + 1.5t$.

Для тела 2:

Начальная координата $x_{02} = 3$ м.

Проекция скорости: $v_{2x} = \frac{9 \text{ м} - 3 \text{ м}}{1 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{6 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 6$ м/с.

Уравнение движения: $x_2(t) = 3 + 6t$.

Для тела 3:

Начальная координата $x_{03} = 9$ м.

Проекция скорости: $v_{3x} = \frac{0 \text{ м} - 9 \text{ м}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-9 \text{ м}}{2 \text{ с}} = -4.5$ м/с.

Уравнение движения: $x_3(t) = 9 - 4.5t$.

Ответ: Скорости тел: $v_1 = 1.5$ м/с, $v_2 = 6$ м/с, $v_3 = -4.5$ м/с. Уравнения движения: $x_1(t) = 3 + 1.5t$; $x_2(t) = 3 + 6t$; $x_3(t) = 9 - 4.5t$.