Номер 3, страница 15 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 2. Равномерное прямолинейное движение. Вопросы для самопроверки - номер 3, страница 15.

Условие.

3. Каково уравнение зависимости координаты равномерно движущегося тела от времени?

Решение.

Решение

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Главной характеристикой такого движения является постоянная скорость, то есть скорость не изменяется ни по величине, ни по направлению ($ \vec{v} = \text{const} $).

Уравнение зависимости координаты от времени, также известное как закон движения, позволяет определить положение (координату) тела в любой момент времени. Для равномерного движения это уравнение можно вывести из определения скорости.

Проекция скорости $ v_x $ на координатную ось при равномерном движении является постоянной величиной и находится как отношение проекции перемещения $ \Delta x $ ко времени $ t $, в течение которого это перемещение произошло:

$ v_x = \frac{\Delta x}{t} $

Проекция перемещения $ \Delta x $ – это разность между конечной координатой тела $ x $ (в момент времени $ t $) и его начальной координатой $ x_0 $ (в начальный момент времени $ t = 0 $):

$ \Delta x = x - x_0 $

Подставим выражение для перемещения в формулу скорости:

$ v_x = \frac{x - x_0}{t} $

Чтобы получить уравнение зависимости координаты $ x $ от времени $ t $, выразим $ x $ из этого соотношения. Для этого сначала умножим обе части уравнения на $ t $:

$ x - x_0 = v_x \cdot t $

Затем перенесём начальную координату $ x_0 $ в правую часть уравнения:

$ x = x_0 + v_x \cdot t $

Это и есть искомое уравнение. Часто его записывают в виде $ x(t) = x_0 + v_x t $, чтобы явно показать, что координата $ x $ является функцией времени. Данное уравнение представляет собой линейную функцию, графиком которой является прямая линия.

В этом уравнении:
$ x(t) $ или $ x $ – координата тела в момент времени $ t $;
$ x_0 $ – начальная координата тела (координата в момент времени $ t = 0 $);
$ v_x $ – проекция скорости тела на ось X (постоянная величина);
$ t $ – время.

Ответ: Уравнение зависимости координаты равномерно движущегося тела от времени имеет вид: $ x(t) = x_0 + v_x t $, где $ x(t) $ – координата в момент времени $ t $, $ x_0 $ – начальная координата, а $ v_x $ – постоянная проекция скорости на ось координат.