Номер 1, страница 16 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 2. Равномерное прямолинейное движение. Задание 2 - номер 1, страница 16.

Условие.

1. На рисунке 14 представлен график зависимости координаты тела от времени. Чему равны: начальная координата тела, координата тела в момент времени $t = 4 \text{ с}$, проекция скорости движения тела? Запишите уравнение движения тела, соответствующее представленному графику.

Рис. 14

Решение.

Дано:

График зависимости координаты тела $\text{x}$ от времени $\text{t}$.

Из графика:

при $t_0 = 0$ с, начальная координата $x_0 = 4$ м.

при $t_1 = 4$ с, координата $x_1 = 8$ м.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

начальную координату тела;

координату тела в момент времени $t = 4$ с;

проекцию скорости движения тела;

уравнение движения тела.

Решение:

начальная координата тела

Начальная координата тела — это значение координаты $\text{x}$ в начальный момент времени $t = 0$ с. Чтобы найти ее, нужно посмотреть на точку пересечения графика с осью ординат (осью $\text{x}$). Из графика видно, что при $t = 0$ с координата $x_0 = 4$ м.

Ответ: начальная координата тела равна 4 м.

координата тела в момент времени $t = 4$ с

Для нахождения координаты тела в заданный момент времени $t = 4$ с, найдем на оси абсцисс (оси времени) значение $t = 4$ с. Затем мысленно проведем вертикальную линию вверх до пересечения с графиком. От точки пересечения проведем горизонтальную линию влево до оси ординат (оси координат). Значение на оси ординат и будет искомой координатой. По графику видно, что при $t = 4$ с, координата $x = 8$ м.

Ответ: координата тела в момент времени $t = 4$ с равна 8 м.

проекция скорости движения тела

График зависимости координаты от времени представляет собой прямую линию, что соответствует равномерному прямолинейному движению. При таком движении проекция скорости $v_x$ постоянна. Ее можно найти как отношение изменения координаты $\Delta x$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло.

Формула для нахождения проекции скорости:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{t - t_0}$

Возьмем две произвольные точки на графике, например, начальную точку $(t_0 = 0 \text{ с}, x_0 = 4 \text{ м})$ и точку в момент времени $t = 4$ с $(t = 4 \text{ с}, x = 8 \text{ м})$.

Подставим значения в формулу:

$v_x = \frac{8 \text{ м} - 4 \text{ м}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{4 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 1$ м/с.

Ответ: проекция скорости движения тела равна 1 м/с.

уравнение движения тела

Общий вид уравнения движения для равномерного прямолинейного движения записывается как:

$x(t) = x_0 + v_x \cdot t$

где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось $\text{x}$.

Мы уже определили, что $x_0 = 4$ м и $v_x = 1$ м/с. Подставим эти значения в общее уравнение:

$x(t) = 4 + 1 \cdot t$

Принято не писать коэффициент 1, поэтому уравнение принимает вид:

$x(t) = 4 + t$

В этом уравнении координата $\text{x}$ выражена в метрах, а время $\text{t}$ — в секундах.

Ответ: уравнение движения тела: $x = 4 + t$.