Номер 4, страница 16 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 2. Равномерное прямолинейное движение. Задание 2 - номер 4, страница 16.

Условие.

4. Автомобиль, подъезжая к пункту A, набрал скорость $72 \text{ км/ч}$ и дальше двигался равномерно по прямому участку дороги. Доехав за 5 мин до пункта B, он повернул обратно и двигался равномерно с той же скоростью ещё 3 мин. Чему равны путь автомобиля и модуль его перемещения? Будем считать, что промежутки времени торможения при подъезде к пункту B, времени разворота и времени, в течение которого автомобиль набирал скорость, малы так же, как и расстояния, на которых это происходило.

Решение.

Дано:

$v = 72 \text{ км/ч}$

$t_1 = 5 \text{ мин}$ (время движения от пункта А до пункта В)

$t_2 = 3 \text{ мин}$ (время движения в обратном направлении)

Перевод в систему СИ:

Скорость: $v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Время движения к пункту В: $t_1 = 5 \text{ мин} = 5 \times 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

Время движения от пункта В: $t_2 = 3 \text{ мин} = 3 \times 60 \text{ с} = 180 \text{ с}$

Найти:

Путь $\text{S}$ - ?

Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ - ?

Решение:

Согласно условию задачи, мы пренебрегаем временем и расстоянием, затраченными на ускорение, торможение и разворот. Таким образом, мы рассматриваем два участка равномерного прямолинейного движения с постоянной скоростью $\text{v}$.

Путь автомобиля

Путь — это скалярная величина, равная длине траектории. Общий путь $\text{S}$ автомобиля складывается из двух участков: пути от пункта А до пункта В ($S_1$) и пути в обратном направлении ($S_2$).

1. Найдем расстояние от А до В, которое автомобиль проехал за время $t_1$:

$S_1 = v \cdot t_1 = 20 \text{ м/с} \times 300 \text{ с} = 6000 \text{ м}$

2. Найдем расстояние, которое автомобиль проехал в обратном направлении за время $t_2$:

$S_2 = v \cdot t_2 = 20 \text{ м/с} \times 180 \text{ с} = 3600 \text{ м}$

3. Общий путь равен сумме этих расстояний:

$S = S_1 + S_2 = 6000 \text{ м} + 3600 \text{ м} = 9600 \text{ м}$

Ответ: Путь автомобиля равен $9600 \text{ м}$ (или $9,6 \text{ км}$).

Модуль его перемещения

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела (пункт А) с его конечным положением. Модуль перемещения — это расстояние по прямой между начальной и конечной точками.

Автомобиль двигался сначала в одном направлении на расстояние $S_1$, а затем в противоположном на расстояние $S_2$. Так как движение происходило по одной прямой, модуль итогового перемещения равен разности пройденных расстояний в прямом и обратном направлениях.

$|\Delta\vec{r}| = |S_1 - S_2|$

$|\Delta\vec{r}| = |6000 \text{ м} - 3600 \text{ м}| = 2400 \text{ м}$

Ответ: Модуль перемещения автомобиля равен $2400 \text{ м}$ (или $2,4 \text{ км}$).