Номер 6, страница 17 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 2. Равномерное прямолинейное движение. Задание 2 - номер 6, страница 17.

Условие.

6. Два поезда движутся равномерно навстречу друг другу: один со скоростью $72 \text{ км/ч}$, другой — $90 \text{ км/ч}$. Определите время и координату места встречи поездов, если расстояние между ними в момент начала равномерного движения составляло $270 \text{ м}$. За начало координат примите положение первого поезда в начальный момент времени. Решите задачу аналитически и графически.

Решение.

Дано:

Скорость первого поезда, $v_1 = 72$ км/ч
Скорость второго поезда, $v_2 = 90$ км/ч
Начальное расстояние между поездами, $S = 270$ м
Начальная координата первого поезда, $x_{01} = 0$

Переведем все величины в систему СИ (метры и секунды):
$v_1 = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с
$v_2 = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25$ м/с
$S = 270$ м

Найти:

Время встречи $t_в$ и координату встречи $x_в$.

Решение:

Аналитическое решение

Запишем уравнения движения для каждого поезда. За начало координат ($x=0$) примем начальное положение первого поезда. Ось $Ox$ направим в сторону движения первого поезда.

Уравнение движения для первого поезда имеет вид:$x_1(t) = x_{01} + v_1 t$Поскольку $x_{01} = 0$ и $v_1 = 20$ м/с, получаем:$x_1(t) = 20t$

Второй поезд в начальный момент времени находится в точке с координатой $x_{02} = S = 270$ м и движется навстречу первому, то есть против направления оси $Ox$. Поэтому его скорость будет иметь отрицательную проекцию: $v_{2x} = -v_2 = -25$ м/с.Уравнение движения для второго поезда:$x_2(t) = x_{02} + v_{2x} t$$x_2(t) = 270 - 25t$

В момент встречи $t_в$ координаты поездов будут одинаковы: $x_1(t_в) = x_2(t_в) = x_в$.Приравняем правые части уравнений:$20t_в = 270 - 25t_в$

Решим полученное уравнение относительно $t_в$:$20t_в + 25t_в = 270$$45t_в = 270$$t_в = \frac{270}{45} = 6$ с

Теперь найдем координату места встречи, подставив найденное время в любое из уравнений движения. Например, в уравнение для первого поезда:$x_в = x_1(t_в) = 20 \cdot 6 = 120$ м

Проверим по второму уравнению:$x_в = x_2(t_в) = 270 - 25 \cdot 6 = 270 - 150 = 120$ м

Ответ: время встречи поездов составляет 6 с, координата места встречи 120 м.

Графическое решение

Для графического решения задачи необходимо построить графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для каждого поезда в одной системе координат. Поскольку движение равномерное, оба графика будут представлять собой прямые линии.

1. График для первого поезда: $x_1(t) = 20t$. Это прямая, проходящая через начало координат (точка $(0; 0)$). Для построения возьмем вторую точку, например, при $t=10$ с, $x_1 = 20 \cdot 10 = 200$ м. Точка $(10; 200)$.

2. График для второго поезда: $x_2(t) = 270 - 25t$. Это прямая. При $t=0$, $x_2 = 270$ м. Точка $(0; 270)$. Найдем вторую точку, например, при $t=10$ с, $x_2 = 270 - 25 \cdot 10 = 20$ м. Точка $(10; 20)$.

Построив эти две прямые на графике (ось абсцисс - время $\text{t}$ в секундах, ось ординат - координата $\text{x}$ в метрах), мы найдем точку их пересечения. Координаты этой точки и будут являться решением задачи.

Точка пересечения графиков будет иметь координаты $(t_в; x_в)$. По построенному графику видно, что прямые пересекаются в точке с координатами $(6; 120)$.Следовательно, время встречи $t_в = 6$ с, а координата встречи $x_в = 120$ м.

Ответ: время встречи поездов составляет 6 с, координата места встречи 120 м.