Номер 3, страница 25 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 4. Скорость тела при неравномерном движении. Задание 4 - номер 3, страница 25.

Условие.

3. Чему равна средняя скорость движения поезда на перегоне между двумя станциями, если первую половину времени он прошёл со средней скоростью 50 км/ч, а вторую — со средней скоростью 70 км/ч?

Решение.

Дано:

$v_1 = 50$ км/ч (средняя скорость в первую половину времени)

$v_2 = 70$ км/ч (средняя скорость во вторую половину времени)

$t_1 = t_2$ (промежутки времени равны)

Перевод в систему СИ в данном случае не требуется, так как все величины даны в согласованных единицах (км/ч), и ответ удобно представить в тех же единицах. Для справки:

$v_1 = 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 50 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 13,9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 70 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 70 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 19,4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$v_{ср}$ — средняя скорость движения поезда на всем перегоне.

Решение:

Средняя скорость движения $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему затраченному времени $t_{общ}$:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть общее время движения поезда равно $\text{T}$. Согласно условию, движение состоит из двух этапов одинаковой продолжительности.

Время первого этапа: $t_1 = \frac{T}{2}$.

Время второго этапа: $t_2 = \frac{T}{2}$.

Общее время движения: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{T}{2} + \frac{T}{2} = T$.

Рассчитаем путь, пройденный поездом на каждом этапе:

Путь на первом этапе: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 50 \cdot \frac{T}{2}$.

Путь на втором этапе: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = 70 \cdot \frac{T}{2}$.

Общий путь равен сумме путей, пройденных на двух этапах:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 50 \cdot \frac{T}{2} + 70 \cdot \frac{T}{2} = (50 + 70) \cdot \frac{T}{2} = 120 \cdot \frac{T}{2} = 60 \cdot T$.

Теперь подставим выражения для общего пути $S_{общ}$ и общего времени $t_{общ}$ в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{60 \cdot T}{T}$

Сократив $\text{T}$, получаем значение средней скорости:

$v_{ср} = 60$ км/ч.

Заметим, что если движение состоит из двух этапов одинаковой длительности, средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей на этих этапах:

$v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{50 + 70}{2} = \frac{120}{2} = 60$ км/ч.

Ответ: средняя скорость движения поезда на перегоне равна 60 км/ч.