Номер 1, страница 29 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 2. Прямолинейное равномерное движение. Параграф 5. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 1, страница 29.

Условие.

1. Как выразить перемещение тела через скорость его движения и время?

Решение.

1. Как выразить перемещение тела через скорость его движения и время?
Перемещение тела — это векторная величина, характеризующая изменение положения тела в пространстве. Способ выражения перемещения через скорость и время зависит от характера движения.

При равномерном прямолинейном движении, когда вектор скорости тела $\vec{v}$ постоянен, перемещение $\vec{s}$ за промежуток времени $\text{t}$ находится как произведение скорости на время:
$\vec{s} = \vec{v} \cdot t$
В этом случае модуль перемещения $\text{s}$ равен произведению модуля скорости $\text{v}$ на время $\text{t}$: $s = v \cdot t$.

При равноускоренном прямолинейном движении, когда тело движется с постоянным ускорением $\vec{a}$, его перемещение $\vec{s}$ за время $\text{t}$ при начальной скорости $\vec{v_0}$ вычисляется по формуле:
$\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$

В общем случае произвольного движения, когда скорость $\vec{v}(t)$ является переменной функцией времени, перемещение за промежуток времени от $t_1$ до $t_2$ определяется как интеграл от скорости по времени:
$\vec{s} = \int_{t_1}^{t_2} \vec{v}(t) dt$

Ответ: Перемещение тела $\vec{s}$ выражается через скорость и время в зависимости от типа движения: для равномерного движения формула $\vec{s} = \vec{v} \cdot t$, для равноускоренного движения — $\vec{s} = \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}$.

*2. Как выразить перемещение тела через его координаты?
Перемещение $\vec{s}$ — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Его можно выразить через координаты этих положений.

Пусть в начальный момент времени тело находилось в точке с радиус-вектором $\vec{r_0}$, которому соответствуют координаты $(x_0, y_0, z_0)$. В конечный момент времени тело оказалось в точке с радиус-вектором $\vec{r}$ и координатами $(x, y, z)$.

Тогда вектор перемещения $\vec{s}$ равен разности между конечным и начальным радиус-векторами:
$\vec{s} = \vec{r} - \vec{r_0}$

Проекции вектора перемещения на оси координат ($s_x, s_y, s_z$) равны изменению соответствующих координат тела:
$s_x = x - x_0$
$s_y = y - y_0$
$s_z = z - z_0$

Вектор перемещения в координатной форме можно записать через орты (единичные векторы осей $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$):
$\vec{s} = s_x\vec{i} + s_y\vec{j} + s_z\vec{k} = (x - x_0)\vec{i} + (y - y_0)\vec{j} + (z - z_0)\vec{k}$

Модуль (длина) вектора перемещения $\text{s}$ находится по теореме Пифагора для трехмерного пространства:
$s = |\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2 + s_z^2} = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2}$

Ответ: Вектор перемещения $\vec{s}$ выражается через начальные $(x_0, y_0, z_0)$ и конечные $(x, y, z)$ координаты как разность радиус-векторов $\vec{s} = \vec{r} - \vec{r_0}$. Его проекции на оси координат: $s_x = x - x_0$, $s_y = y - y_0$, $s_z = z - z_0$. Модуль перемещения: $s = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2}$.