Номер 2, страница 31 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 2. Прямолинейное равномерное движение. Параграф 6. Графическое представление движения - номер 2, страница 31.

Условие.

2. Можно ли по графику, выражающему зависимость координаты от времени для материальной точки, движущейся равномерно и прямолинейно, определить скорость движения?

Решение.

Да, по графику зависимости координаты от времени для материальной точки, движущейся равномерно и прямолинейно, можно определить скорость движения.

Решение

Равномерное прямолинейное движение описывается линейной функцией зависимости координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$:

$x(t) = x_0 + v_x t$

где $x_0$ — это начальная координата тела (координата в момент времени $t=0$), а $v_x$ — это проекция скорости на ось $\text{x}$.

Графиком этой зависимости является прямая линия. Проекция скорости $v_x$ является постоянной величиной и определяет угол наклона этой прямой к оси времени. Чтобы найти проекцию скорости по графику, необходимо выбрать две любые точки на прямой, например, $(t_1, x_1)$ и $(t_2, x_2)$, и рассчитать отношение изменения координаты $\Delta x = x_2 - x_1$ к промежутку времени, за который это изменение произошло $\Delta t = t_2 - t_1$.

Таким образом, проекция скорости вычисляется по формуле:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$

Геометрически значение $v_x$ равно тангенсу угла наклона графика к оси времени.

• Если график направлен вверх, то $\text{x}$ увеличивается со временем, $v_x > 0$, и тело движется в положительном направлении оси $\text{x}$.
• Если график направлен вниз, то $\text{x}$ уменьшается со временем, $v_x < 0$, и тело движется в отрицательном направлении оси $\text{x}$.
• Если график является горизонтальной линией, то координата не меняется, $v_x = 0$, и тело находится в покое.

Скорость движения (модуль скорости) является абсолютной величиной (модулем) проекции скорости: $v = |v_x|$.

Ответ: Да, можно. Для этого необходимо вычислить тангенс угла наклона графика к оси времени, что равносильно расчету отношения изменения координаты к соответствующему промежутку времени $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t}$. Скорость движения будет равна модулю этого значения.