Номер 5, страница 31 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 2. Прямолинейное равномерное движение. Параграф 6. Графическое представление движения - номер 5, страница 31.

Условие.

5. Как по графику проекции скорости определить перемещение (его проекцию), совершенное за определенное время равномерно и прямолинейно движущимся телом?

Решение.

Решение

При равномерном и прямолинейном движении проекция скорости тела на ось `$v_x$` является величиной постоянной (`$v_x = \text{const}$`). Поэтому график зависимости проекции скорости от времени `$v_x(t)$` представляет собой прямую линию, параллельную оси времени `$\text{t}$`.

Проекция перемещения `$s_x$` за промежуток времени `$\Delta t$` для такого движения вычисляется по формуле `$s_x = v_x \cdot \Delta t$`. На графике зависимости проекции скорости от времени это произведение имеет наглядный геометрический смысл. Оно численно равно площади прямоугольника, ограниченного графиком скорости `$v_x(t)$`, осью времени `$\text{t}$`, а также вертикальными линиями, соответствующими начальному (`$t_1$`) и конечному (`$t_2$`) моментам времени рассматриваемого промежутка (`$\Delta t = t_2 - t_1$`).

Таким образом, чтобы найти проекцию перемещения по графику проекции скорости, нужно вычислить площадь фигуры, заключенной между графиком скорости и осью времени в заданном временном интервале. При этом необходимо учитывать знак:

1. Если график расположен над осью времени (`$v_x > 0$`), то проекция перемещения положительна и равна площади соответствующего прямоугольника.

2. Если график расположен под осью времени (`$v_x < 0$`), то проекция перемещения отрицательна и равна площади соответствующего прямоугольника, взятой со знаком минус.

Ответ: Проекция перемещения тела, движущегося равномерно и прямолинейно, за определенный промежуток времени численно равна площади фигуры, ограниченной графиком проекции скорости, осью времени и перпендикулярами к оси времени, проведенными в начальный и конечный моменты времени. Знак проекции перемещения зависит от того, расположена ли фигура над осью времени (знак «+») или под ней (знак «−»).