Номер 4, страница 38 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 3. Прямолинейное неравномерное движение. Параграф 7. Скорость при неравномерном движении - номер 4, страница 38.

Условие.

4. Известна средняя скорость за определенный промежуток времени. Можно ли найти перемещение, совершенное за половину этого промежутка?

Решение.

В общем случае, зная только среднюю скорость за определенный промежуток времени, найти перемещение, совершенное за половину этого промежутка, нельзя.

Средняя скорость по определению — это отношение всего перемещения ко всему затраченному времени:

$v_{ср} = \frac{\Delta x_{общ}}{t_{общ}}$

Из этой формулы можно найти только общее перемещение за весь промежуток времени $t_{общ}$: $\Delta x_{общ} = v_{ср} \cdot t_{общ}$. Однако эта величина ничего не говорит о том, как тело двигалось в разные моменты времени внутри этого промежутка. Движение могло быть неравномерным, то есть мгновенная скорость тела могла меняться.

Рассмотрим пример, доказывающий это. Пусть тело движется в течение времени $\text{t}$. Первую половину времени, $t/2$, оно движется со скоростью $v_1$, а вторую половину времени, $t/2$, — со скоростью $v_2$.

Тогда средняя скорость за все время $\text{t}$ будет:

$v_{ср} = \frac{\Delta x_1 + \Delta x_2}{t} = \frac{v_1 \frac{t}{2} + v_2 \frac{t}{2}}{t} = \frac{v_1 + v_2}{2}$

Перемещение за первую половину промежутка времени равно $\Delta x_1 = v_1 \frac{t}{2}$.

Из формулы для средней скорости мы знаем только сумму скоростей $v_1 + v_2 = 2v_{ср}$, но не каждую скорость в отдельности. Для одной и той же средней скорости $v_{ср}$ могут быть разные комбинации $v_1$ и $v_2$, что приведет к разным перемещениям $\Delta x_1$.

Например, пусть средняя скорость $v_{ср} = 10$ м/с, а общее время $t = 10$ с.

Случай 1: Движение равномерное. Тогда $v_1 = v_2 = 10$ м/с. Перемещение за первые 5 с составит $\Delta x_1 = 10 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 50$ м.

Случай 2: Движение неравномерное. Пусть тело первые 5 с двигалось со скоростью $v_1 = 5$ м/с, а вторые 5 с — со скоростью $v_2 = 15$ м/с. Средняя скорость останется прежней ($v_{ср} = (5+15)/2 = 10$ м/с), а перемещение за первую половину времени будет $\Delta x_1 = 5 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 25$ м.

Поскольку для одной и той же средней скорости мы получили разные значения перемещения за первую половину времени, однозначно определить его невозможно.

Единственный случай, когда это возможно, — это если заранее известно, что движение было равномерным (с постоянной скоростью). Тогда мгновенная скорость в любой момент времени равна средней, $v = v_{ср}$, и перемещение за половину промежутка можно найти:

$\Delta x_{1/2} = v \cdot \frac{t}{2} = v_{ср} \cdot \frac{t}{2} = \frac{\Delta x_{общ}}{2}$

Так как в условии задачи тип движения не указан, мы должны рассматривать общий случай.

Ответ: Нет, в общем случае найти перемещение за половину промежутка времени, зная только среднюю скорость за весь промежуток, невозможно, так как характер движения (зависимость скорости от времени) неизвестен.