Номер 6, страница 38 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 3. Прямолинейное неравномерное движение. Параграф 7. Скорость при неравномерном движении - номер 6, страница 38.

Условие.

*6. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он ехал со скоростью 5 м/с. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 4 м/с, а затем (из-за прокола шины) шел со скоростью 1 м/с. С какой средней скоростью двигался велосипедист на всем пути?

Решение.

Дано:

Скорость на первой половине пути, $v_1 = 5$ м/с.

Скорость на втором участке (первая половина оставшегося времени), $v_2 = 4$ м/с.

Скорость на третьем участке (вторая половина оставшегося времени), $v_3 = 1$ м/с.

Все единицы измерения соответствуют системе СИ.

Найти:

Среднюю скорость на всем пути $v_{ср}$.

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть весь путь, который проехал велосипедист, равен $\text{S}$.

1. Первая половина пути.

Расстояние первого участка $S_1 = \frac{S}{2}$.

Скорость на этом участке $v_1 = 5$ м/с.

Время, затраченное на прохождение первого участка: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{5} = \frac{S}{10}$.

2. Вторая половина пути.

Оставшееся расстояние $S_{ост} = S - S_1 = S - \frac{S}{2} = \frac{S}{2}$.

По условию, оставшееся время движения $t_{ост}$ было разделено на две равные части. Обозначим каждую из этих частей как $t'$. Таким образом, $t_{ост} = 2t'$.

За первую половину оставшегося времени ($t'$) велосипедист проехал расстояние $S_2 = v_2 \cdot t' = 4t'$.

За вторую половину оставшегося времени ($t'$) он прошел расстояние $S_3 = v_3 \cdot t' = 1 \cdot t' = t'$.

Сумма этих двух расстояний составляет вторую половину всего пути:

$S_2 + S_3 = S_{ост}$

$4t' + t' = \frac{S}{2}$

$5t' = \frac{S}{2}$

Отсюда мы можем выразить $t'$ через $\text{S}$: $t' = \frac{S}{10}$.

Время, затраченное на вторую половину пути, составляет $t_{ост} = 2t' = 2 \cdot \frac{S}{10} = \frac{S}{5}$.

3. Общее время и средняя скорость.

Общее время движения на всем пути равно сумме времени на первом и втором участках:

$t_{общ} = t_1 + t_{ост} = \frac{S}{10} + \frac{S}{5} = \frac{S}{10} + \frac{2S}{10} = \frac{3S}{10}$.

Теперь можем найти среднюю скорость на всем пути:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{3S/10} = \frac{10S}{3S} = \frac{10}{3}$ м/с.

Приблизительное значение в виде десятичной дроби: $v_{ср} \approx 3.33$ м/с.

Ответ: средняя скорость велосипедиста на всем пути равна $\frac{10}{3}$ м/с, что примерно составляет $3.33$ м/с.