Номер 5, страница 29 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 2. Прямолинейное равномерное движение. Параграф 5. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 5, страница 29.

Условие.

*5. Как изменится ответ на вопрос 4, если те же лодки будут двигаться по реке: одна по течению, а другая — против течения?

Решение.

Для ответа на этот вопрос необходимо сделать наиболее вероятное предположение о содержании вопроса 4: в нём рассматривались две одинаковые лодки, движущиеся с одинаковыми собственными скоростями в стоячей воде (например, в озере). В таком случае их скорости относительно берега, а следовательно, и их кинетические энергии, были равны.

Дано:

$\text{m}$ – масса каждой из лодок
$v_л$ – собственная скорость лодок (скорость относительно воды)
$v_т$ – скорость течения реки

Найти:

Как изменится соотношение кинетических энергий лодок при движении по реке по сравнению с движением в озере.

Решение:

Сначала проанализируем исходную ситуацию (из предполагаемого вопроса 4): движение лодок в озере. В озере вода неподвижна, поэтому скорость течения $v_т = 0$. Скорости обеих лодок относительно берега равны их собственным скоростям $v_л$.

Кинетические энергии лодок в озере равны:
$E_{к1,озеро} = \frac{1}{2}mv_л^2$
$E_{к2,озеро} = \frac{1}{2}mv_л^2$
Отсюда следует, что в озере кинетические энергии лодок были равны: $E_{к1,озеро} = E_{к2,озеро}$.

Теперь рассмотрим движение тех же лодок по реке. Кинетическую энергию будем определять в системе отсчета, связанной с берегом, так как она является инерциальной.

Первая лодка движется по течению. Согласно закону сложения скоростей, ее скорость относительно берега является суммой собственной скорости и скорости течения:
$v_1 = v_л + v_т$
Кинетическая энергия первой лодки:
$E_{к1,река} = \frac{1}{2}m v_1^2 = \frac{1}{2}m(v_л + v_т)^2$

Вторая лодка движется против течения. Ее скорость относительно берега равна разности собственной скорости и скорости течения:
$v_2 = v_л - v_т$
Кинетическая энергия второй лодки:
$E_{к2,река} = \frac{1}{2}m v_2^2 = \frac{1}{2}m(v_л - v_т)^2$

Сравним кинетические энергии лодок в реке. Так как скорость течения $v_т > 0$, скорости лодок относительно берега не равны: $v_1 > v_2$.
Поскольку $(v_л + v_т)^2 > (v_л - v_т)^2$, то, умножив обе части неравенства на положительную величину $\frac{m}{2}$, получим:
$\frac{1}{2}m(v_л + v_т)^2 > \frac{1}{2}m(v_л - v_т)^2$
Следовательно, $E_{к1,река} > E_{к2,река}$.

Таким образом, равенство кинетических энергий, которое было в озере, нарушается.

Ответ: Если в задаче 4 ответ заключался в том, что кинетические энергии лодок равны (при движении в стоячей воде), то при движении по реке это равенство нарушится. Кинетическая энергия лодки, движущейся по течению, будет больше кинетической энергии лодки, движущейся против течения.