Номер 2, страница 29 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 2. Прямолинейное равномерное движение. Параграф 5. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 2, страница 29.

Условие.

*2. Как выразить перемещение тела через его координаты?

Решение.

*2.

Решение

Перемещение тела – это векторная величина, представляющая собой вектор, проведенный из начального положения тела в его конечное положение. Чтобы выразить перемещение через координаты, нужно знать начальные и конечные координаты тела в выбранной системе отсчета.

Пусть в начальный момент времени тело находилось в точке A с координатами $(x_0, y_0, z_0)$, а в конечный момент времени оно оказалось в точке B с координатами $(x, y, z)$. Положение каждой из этих точек можно описать с помощью радиус-вектора – вектора, проведенного из начала координат в данную точку.

Начальный радиус-вектор тела: $\vec{r_0}$. Его проекции на оси координат равны начальным координатам тела. Вектор $\vec{r_0}$ можно записать в виде:

$\vec{r_0} = x_0\vec{i} + y_0\vec{j} + z_0\vec{k}$

Конечный радиус-вектор тела: $\vec{r}$. Его проекции равны конечным координатам:

$\vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$

Здесь $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ – это единичные векторы (орты), направленные вдоль осей координат Ox, Oy и Oz соответственно.

По определению, вектор перемещения $\vec{s}$ равен разности между конечным и начальным радиус-векторами:

$\vec{s} = \vec{r} - \vec{r_0}$

Чтобы найти вектор перемещения в координатной форме, нужно вычесть из координат конечного вектора соответствующие координаты начального вектора:

$\vec{s} = (x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}) - (x_0\vec{i} + y_0\vec{j} + z_0\vec{k})$

Сгруппировав компоненты по осям, получаем:

$\vec{s} = (x - x_0)\vec{i} + (y - y_0)\vec{j} + (z - z_0)\vec{k}$

Из этой формулы видно, что проекции вектора перемещения на оси координат ($s_x, s_y, s_z$) равны изменению соответствующих координат тела:

$s_x = x - x_0 = \Delta x$

$s_y = y - y_0 = \Delta y$

$s_z = z - z_0 = \Delta z$

Модуль (длина) вектора перемещения $\text{s}$ находится по теореме Пифагора в пространстве как корень квадратный из суммы квадратов его проекций:

$s = |\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2 + s_z^2} = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2}$

Если движение происходит на плоскости (например, в плоскости XY), то координата $\text{z}$ не меняется ($z=z_0$), и формулы упрощаются:

$\vec{s} = (x - x_0)\vec{i} + (y - y_0)\vec{j}$

$s = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2}$

Ответ: Вектор перемещения $\vec{s}$ выражается через начальные $(x_0, y_0, z_0)$ и конечные $(x, y, z)$ координаты тела как разность его конечного и начального радиус-векторов: $\vec{s} = \vec{r} - \vec{r_0}$. В координатной форме: $\vec{s} = (x - x_0)\vec{i} + (y - y_0)\vec{j} + (z - z_0)\vec{k}$. Проекции перемещения на оси координат равны $s_x = x - x_0$, $s_y = y - y_0$, $s_z = z - z_0$. Модуль перемещения вычисляется по формуле $s = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2}$.