Номер 1, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит третью часть пути со скоростью 20 м/с, а остальной путь – со скоростью 36 км/ч. Определите среднюю скорость на всем пути.

1. Дано:

$S_1 = \frac{1}{3}S$

$v_1 = 20 \text{ м/с}$

$v_2 = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

$v_{ср} - ?$

Решение:

Средняя скорость $v_{ср}$ определяется как отношение всего пройденного пути $S$ ко всему времени движения $t_{общ}$:

$v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}}$

Весь путь $S$ состоит из двух участков. Первый участок $S_1 = \frac{1}{3}S$. Второй (остальной) участок $S_2 = S - S_1 = S - \frac{1}{3}S = \frac{2}{3}S$.

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени на каждом участке: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Время, затраченное на прохождение первого участка:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{1}{3}S}{v_1} = \frac{S}{3v_1}$

Время, затраченное на прохождение второго участка:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{2}{3}S}{v_2} = \frac{2S}{3v_2}$

Теперь найдем общее время движения:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{3v_1} + \frac{2S}{3v_2} = S \left( \frac{1}{3v_1} + \frac{2}{3v_2} \right)$

Подставим выражение для общего времени в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{S \left( \frac{1}{3v_1} + \frac{2}{3v_2} \right)} = \frac{1}{\frac{1}{3v_1} + \frac{2}{3v_2}}$

Приведем знаменатель к общему и упростим выражение:

$v_{ср} = \frac{1}{\frac{v_2 + 2v_1}{3v_1v_2}} = \frac{3v_1v_2}{2v_1 + v_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_{ср} = \frac{3 \cdot 20 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ м/с}}{2 \cdot 20 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с}} = \frac{600 \text{ (м/с)}^2}{40 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с}} = \frac{600 \text{ (м/с)}^2}{50 \text{ м/с}} = 12 \text{ м/с}$

Ответ: $12 \text{ м/с}$.