Номер 1, страница 24 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Половину пути автомобиль прошел со скоростью 36 км/ч, вторую половину со скоростью 15 м/с. Определите среднюю скорость движения автомобиля в км/ч.

1. Дано:

Скорость на первой половине пути, $v_1 = 36$ км/ч

Скорость на второй половине пути, $v_2 = 15$ м/с
Первая половина пути, $S_1$
Вторая половина пути, $S_2$
$S_1 = S_2 = S/2$, где $S$ - весь путь.

$v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$
$v_2 = 15 \text{ м/с}$

Найти:

Среднюю скорость движения автомобиля $v_{ср}$ в км/ч.

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ состоит из двух равных участков: $S_{общ} = S_1 + S_2 = S/2 + S/2 = S$.

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени, затраченного на каждый участок: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Время прохождения первого участка: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$.

Время прохождения второго участка: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$.

Подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу для расчета средней скорости: $v_{ср} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2}}$

Как видно из формулы, величина пути $S$ сокращается. Упростим выражение: $v_{ср} = \frac{1}{\frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2}} = \frac{1}{\frac{v_2 + v_1}{2v_1v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

Это формула для расчета средней скорости при прохождении двух равных участков пути с разными скоростями (среднее гармоническое скоростей). Подставим значения скоростей, выраженные в м/с: $v_{ср} = \frac{2 \cdot 10 \text{ м/с} \cdot 15 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с} + 15 \text{ м/с}} = \frac{300}{25} \text{ м/с} = 12 \text{ м/с}$

По условию задачи, ответ необходимо дать в км/ч. Переведем полученное значение средней скорости из м/с в км/ч, умножив его на коэффициент 3,6: $v_{ср} = 12 \text{ м/с} \cdot 3,6 = 43,2 \text{ км/ч}$

Ответ: 43,2 км/ч.