Номер 3, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Как по графику зависимости ускорения от времени определить мгновенное значение скорости тела?

3. Решение

Мгновенное ускорение $a(t)$ по определению является производной от мгновенной скорости $v(t)$ по времени $t$: $a(t) = v'(t) = \frac{dv}{dt}$. Это означает, что для нахождения скорости по известной зависимости ускорения от времени необходимо выполнить обратную математическую операцию – интегрирование.

Изменение скорости тела $\Delta v$ за промежуток времени от $t_0$ до $t$ равно определенному интегралу от ускорения по времени на этом промежутке: $\Delta v = v(t) - v(t_0) = \int_{t_0}^{t} a(\tau) d\tau$. Геометрический смысл этого интеграла заключается в том, что он численно равен площади фигуры, ограниченной графиком $a(t)$, осью времени и вертикальными прямыми $t=t_0$ и $t=t$. При этом площадь, расположенная под осью времени, считается отрицательной.

Таким образом, сам по себе график зависимости ускорения от времени $a(t)$ позволяет найти лишь изменение скорости, но не ее абсолютное значение. Чтобы определить мгновенную скорость $v(t)$, необходимо дополнительно знать скорость тела в какой-либо момент времени, например, начальную скорость $v_0$ в момент $t_0=0$.

Алгоритм определения мгновенной скорости $v(t)$ в момент времени $t$:

1. Узнать начальную скорость тела $v_0$ в начальный момент времени $t_0$. Это значение должно быть дано в условии задачи.

2. Вычислить площадь под графиком $a(t)$ на интервале от $t_0$ до интересующего момента времени $t$. Эта площадь будет численно равна изменению скорости $\Delta v$ за данный промежуток времени.

3. Найти искомую мгновенную скорость $v(t)$ путем сложения начальной скорости и найденного изменения скорости: $v(t) = v_0 + \Delta v = v_0 + \int_{t_0}^{t} a(\tau) d\tau$.

Ответ: По графику зависимости ускорения от времени можно определить только изменение скорости тела за промежуток времени, которое численно равно площади под графиком за этот промежуток. Для определения мгновенного значения скорости необходимо, помимо графика, знать значение скорости в какой-либо один начальный момент времени $v_0$. Тогда мгновенная скорость в момент $t$ будет равна сумме начальной скорости $v_0$ и площади под графиком ускорения на интервале от начального момента до момента $t$.