Номер 4, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

4. Как определить ускорение по графику зависимости скорости от времени? Как определить перемещение?

Как определить ускорение по графику зависимости скорости от времени?
Ускорение тела — это физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. Проекция ускорения на координатную ось ($a_x$) определяется как отношение изменения проекции скорости ($\Delta v_x$) к промежутку времени ($\Delta t$), за который это изменение произошло:
$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x - v_{0x}}{t - t_0}$
На графике зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ это отношение представляет собой тангенс угла наклона графика к оси времени.
1. При прямолинейном равноускоренном движении график $v_x(t)$ является прямой линией. Ускорение в этом случае постоянно и равно тангенсу угла $\alpha$, который образует график с осью времени $t$:
$a_x = \tan(\alpha)$
Для практического расчета ускорения можно выбрать две произвольные точки на графике, $(t_1, v_{1x})$ и $(t_2, v_{2x})$, и вычислить отношение:
$a_x = \frac{v_{2x} - v_{1x}}{t_2 - t_1}$
- Если график направлен вверх (скорость со временем растет), угол наклона острый, и проекция ускорения положительна ($a_x > 0$).
- Если график направлен вниз (скорость со временем убывает), угол наклона тупой, и проекция ускорения отрицательна ($a_x < 0$).
- Если график является горизонтальной линией, угол наклона равен нулю, и ускорение равно нулю ($a_x = 0$), что соответствует равномерному движению.
2. При неравномерном движении график $v_x(t)$ является кривой линией. В этом случае говорят о мгновенном ускорении. Мгновенное ускорение в определенный момент времени равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику в точке, соответствующей этому моменту времени.

Ответ: Ускорение по графику зависимости скорости от времени определяется как тангенс угла наклона этого графика к оси времени. Для прямолинейного графика его можно вычислить, разделив изменение скорости на промежуток времени, за который это изменение произошло.

Как определить перемещение?

Проекция перемещения тела ($s_x$) за определенный промежуток времени численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$, осью времени $t$ и вертикальными линиями, проведенными из начального ($t_1$) и конечного ($t_2$) моментов времени.

1. При равномерном движении ($v_x = \text{const}$) график — горизонтальная линия. Перемещение $s_x$ за время $\Delta t = t_2 - t_1$ равно площади прямоугольника:

$s_x = v_x \cdot (t_2 - t_1)$

2. При равноускоренном движении график — наклонная прямая. Перемещение $s_x$ за время $\Delta t = t_2 - t_1$ равно площади трапеции (или треугольника, если $v_{1x}=0$):

$s_x = \frac{v_{1x} + v_{2x}}{2} \cdot (t_2 - t_1)$

При расчете перемещения важно учитывать знак проекции скорости:
- Если график расположен над осью времени ($v_x > 0$), то площадь считается положительной. Это означает, что тело движется в положительном направлении координатной оси.
- Если график расположен под осью времени ($v_x < 0$), то площадь считается отрицательной. Тело движется в отрицательном направлении.

Проекция полного перемещения за все время движения равна алгебраической сумме площадей фигур (с учетом их знаков). В отличие от перемещения, путь, пройденный телом, всегда положителен и равен сумме абсолютных значений (модулей) площадей этих фигур.

Ответ: Перемещение по графику зависимости скорости от времени определяется как площадь фигуры, заключенной между графиком скорости и осью времени на заданном временном интервале. Площадь над осью времени берется со знаком плюс, а под осью — со знаком минус.