Задание 2, страница 26 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Четыре машины, изображенные на рисунке 34, движутся с равными по модулю ускорениями и скоростью.

1. Укажите знаки проекций векторов для каждой машины и вид движения.

2. Полагая, что начальная скорость I и II машин была равной нулю $v_0 = 0$, запишите уравнение зависимости скорости от времени через модули с учетом знаков проекций.

3. Запишите уравнения для случая, когда начальная скорость не была равной нулю.

Рис. 34. К заданию 2

1. Для определения знаков проекций векторов и вида движения проанализируем каждую машину, приняв направление оси x вправо.

Машина I: Вектор скорости $\vec{v}$ и вектор ускорения $\vec{a}$ направлены вправо, то есть в положительном направлении оси x. Следовательно, их проекции на ось x положительны: $v_x > 0$ и $a_x > 0$. Так как знаки проекций скорости и ускорения совпадают, движение является равноускоренным.

Машина II: Вектор скорости $\vec{v}$ направлен вправо ($v_x > 0$), а вектор ускорения $\vec{a}$ направлен влево, то есть в отрицательном направлении оси x ($a_x < 0$). Так как знаки проекций скорости и ускорения противоположны, движение является равнозамедленным.

Машина III: Вектор скорости $\vec{v}$ направлен влево ($v_x < 0$), а вектор ускорения $\vec{a}$ направлен вправо ($a_x > 0$). Знаки проекций противоположны, следовательно, движение равнозамедленное.

Машина IV: Вектор скорости $\vec{v}$ и вектор ускорения $\vec{a}$ направлены влево ($v_x < 0$ и $a_x < 0$). Знаки проекций совпадают, следовательно, движение равноускоренное.

Ответ:
I: $v_x > 0$, $a_x > 0$, движение равноускоренное.
II: $v_x > 0$, $a_x < 0$, движение равнозамедленное.
III: $v_x < 0$, $a_x > 0$, движение равнозамедленное.
IV: $v_x < 0$, $a_x < 0$, движение равноускоренное.

2. Уравнение зависимости проекции скорости от времени при равноускоренном движении имеет вид: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$. По условию, начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$), значит и ее проекция $v_{0x} = 0$. Обозначим модуль ускорения через $a$.

Для машины I: Проекция ускорения положительна, $a_x = a$. Уравнение примет вид: $v_x(t) = 0 + at = at$.

Для машины II: Проекция ускорения отрицательна, $a_x = -a$. Уравнение примет вид: $v_x(t) = 0 + (-a)t = -at$.

Ответ: Для машины I: $v_x(t) = at$. Для машины II: $v_x(t) = -at$.

3. В общем случае, когда начальная скорость не равна нулю ($v_0 \neq 0$), мы используем ту же общую формулу $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось x. Обозначим модуль ускорения через $a$.

Для машины I: Проекция ускорения $a_x = a$. Уравнение: $v_x(t) = v_{0x} + at$.

Для машины II: Проекция ускорения $a_x = -a$. Уравнение: $v_x(t) = v_{0x} - at$.

Для машины III: Проекция ускорения $a_x = a$. Уравнение: $v_x(t) = v_{0x} + at$.

Для машины IV: Проекция ускорения $a_x = -a$. Уравнение: $v_x(t) = v_{0x} - at$.

Ответ:
Для машины I: $v_x(t) = v_{0x} + at$.
Для машины II: $v_x(t) = v_{0x} - at$.
Для машины III: $v_x(t) = v_{0x} + at$.
Для машины IV: $v_x(t) = v_{0x} - at$.