Задание 6, страница 29 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 6

Уравнение движения автобуса относительно наблюдателя, ожидающего маршрутку $x = 5 + 5t + 2.5t^2$.

Автобус первые 3 с наблюдения двигался равноускоренно, затем равномерно.

1. Определите начальную координату автобуса, начальную скорость и ускорение в первые 3 с.

2. Определите скорость, с которой автобус двигался после 3 с наблюдения.

3. Постройте графики зависимости ускорения, скорости, перемещения и координаты от времени для двух участков пути. Примите время наблюдения равным 6 с.

4. По графику зависимости перемещения от времени определите значения перемещений через каждую секунду от начала движения.

Дано:

Уравнение движения автобуса для $t \in [0, 3]$ с: $x(t) = 5 + 5t + 2,5t^2$

Движение в первые 3 с — равноускоренное.

Движение после 3 с — равномерное.

Общее время наблюдения $T = 6$ с.

Все величины даны в системе СИ (метры, секунды).

Найти:

1. Начальную координату $x_0$, начальную скорость $v_0$ и ускорение $a$ в первые 3 с.

2. Скорость $v_1$ после 3 с наблюдения.

3. Графики $a(t)$, $v(t)$, $s(t)$, $x(t)$ для $t \in [0, 6]$ с.

4. Значения перемещений $s(t)$ через каждую секунду ($t=1, 2, 3, 4, 5, 6$ с).

Решение:

1. Определите начальную координату автобуса, начальную скорость и ускорение в первые 3 с.

Общее уравнение равноускоренного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2}$.

Сравним это уравнение с данным в задаче для первых 3 секунд: $x(t) = 5 + 5t + 2,5t^2$.

Из сопоставления коэффициентов получаем:

Начальная координата: $x_0 = 5$ м.

Начальная скорость: $v_0 = 5$ м/с.

Коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a}{2} = 2,5$ м/с², откуда находим ускорение:

$a = 2,5 \cdot 2 = 5$ м/с².

Ответ: начальная координата $x_0 = 5$ м, начальная скорость $v_0 = 5$ м/с, ускорение $a = 5$ м/с².

2. Определите скорость, с которой автобус двигался после 3 с наблюдения.

По условию, после 3 секунд автобус двигался равномерно. Это значит, что его скорость стала постоянной и равной скорости, которую он набрал к концу 3-й секунды равноускоренного движения.

Уравнение скорости для равноускоренного движения: $v(t) = v_0 + at$.

Подставим известные значения $v_0=5$ м/с, $a=5$ м/с² и время $t=3$ с:

$v(3) = 5 + 5 \cdot 3 = 5 + 15 = 20$ м/с.

Эта скорость $v_1 = 20$ м/с является постоянной для второго участка движения (с 3 с до 6 с).

Ответ: скорость автобуса после 3 с наблюдения равна 20 м/с.

3. Постройте графики зависимости ускорения, скорости, перемещения и координаты от времени для двух участков пути. Примите время наблюдения равным 6 с.

Для построения графиков определим уравнения для каждого участка.

Участок 1: $t \in [0, 3]$ с (равноускоренное движение)

Ускорение: $a(t) = 5$ м/с²

Скорость: $v(t) = 5 + 5t$

Координата: $x(t) = 5 + 5t + 2,5t^2$

Перемещение: $s(t) = x(t) - x_0 = 5t + 2,5t^2$

Участок 2: $t \in (3, 6]$ с (равномерное движение)

Ускорение: $a(t) = 0$ м/с²

Скорость: $v(t) = v(3) = 20$ м/с

Координата: $x(t) = x(3) + v(3)(t-3)$. Найдем $x(3) = 5 + 5(3) + 2,5(3)^2 = 42,5$ м. Тогда $x(t) = 42,5 + 20(t-3)$.

Перемещение: $s(t) = s(3) + v(3)(t-3)$. Найдем $s(3) = 5(3) + 2,5(3)^2 = 37,5$ м. Тогда $s(t) = 37,5 + 20(t-3)$.

График зависимости ускорения от времени $a(t)$:

График состоит из двух горизонтальных отрезков:
1. На интервале $t \in [0, 3]$ с - горизонтальная линия на уровне $a=5$ м/с².
2. На интервале $t \in (3, 6]$ с - горизонтальная линия на уровне $a=0$ м/с² (совпадает с осью времени).
Ключевые точки: (0, 5), (3, 5) и (3, 0), (6, 0).

График зависимости скорости от времени $v(t)$:

График состоит из двух частей:
1. На интервале $t \in [0, 3]$ с - наклонная прямая, поднимающаяся от $v=5$ м/с до $v=20$ м/с.
2. На интервале $t \in (3, 6]$ с - горизонтальная линия на уровне $v=20$ м/с.
Ключевые точки: (0, 5), (3, 20), (6, 20).

График зависимости координаты от времени $x(t)$:

График состоит из двух частей:
1. На интервале $t \in [0, 3]$ с - ветвь параболы, начинающаяся в точке (0, 5) и заканчивающаяся в точке (3, 42.5).
2. На интервале $t \in (3, 6]$ с - наклонная прямая, продолжающаяся из точки (3, 42.5) до точки (6, 102.5).
Ключевые точки: (0, 5), (1, 12.5), (2, 25), (3, 42.5), (4, 62.5), (5, 82.5), (6, 102.5).

График зависимости перемещения от времени $s(t)$:

График состоит из двух частей:
1. На интервале $t \in [0, 3]$ с - ветвь параболы, выходящая из начала координат (0, 0) и заканчивающаяся в точке (3, 37.5).
2. На интервале $t \in (3, 6]$ с - наклонная прямая, продолжающаяся из точки (3, 37.5) до точки (6, 97.5).
Ключевые точки: (0, 0), (1, 7.5), (2, 20), (3, 37.5), (4, 57.5), (5, 77.5), (6, 97.5).

Ответ: Графики строятся на основе выведенных уравнений и ключевых точек для двух участков движения.

4. По графику зависимости перемещения от времени определите значения перемещений через каждую секунду от начала движения.

Значения перемещений в моменты времени $t = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ с можно взять из ключевых точек, рассчитанных для графика $s(t)$, или вычислить по формулам.

Для $t \le 3$ с: $s(t) = 5t + 2,5t^2$

$s(1) = 5(1) + 2,5(1)^2 = 7,5$ м.

$s(2) = 5(2) + 2,5(2)^2 = 10 + 10 = 20$ м.

$s(3) = 5(3) + 2,5(3)^2 = 15 + 22,5 = 37,5$ м.

Для $t > 3$ с: $s(t) = 37,5 + 20(t-3)$

$s(4) = 37,5 + 20(4-3) = 37,5 + 20 = 57,5$ м.

$s(5) = 37,5 + 20(5-3) = 37,5 + 40 = 77,5$ м.

$s(6) = 37,5 + 20(6-3) = 37,5 + 60 = 97,5$ м.

Ответ: Значения перемещений через каждую секунду:
$s(1 с) = 7,5$ м;
$s(2 с) = 20$ м;
$s(3 с) = 37,5$ м;
$s(4 с) = 57,5$ м;
$s(5 с) = 77,5$ м;
$s(6 с) = 97,5$ м.