Номер 3, страница 31 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Почему закон движения для равнопеременного движения можно использовать для равномерного движения?

Решение

Закон движения для равнопеременного движения, то есть движения с постоянным ускорением, описывает зависимость координаты тела $x$ от времени $t$. В общем виде эта формула выглядит так: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$ где $x_0$ – начальная координата, $v_{0x}$ – проекция начальной скорости на ось $x$, а $a_x$ – проекция постоянного ускорения на ось $x$.

Равномерное движение – это движение, при котором скорость тела не изменяется с течением времени, то есть является постоянной величиной ($v = \text{const}$). Ускорение по определению характеризует быстроту изменения скорости. Если скорость постоянна, то её изменение равно нулю, а значит, и ускорение равно нулю ($a = 0$).

Таким образом, равномерное движение можно рассматривать как частный, предельный случай равнопеременного движения, в котором ускорение равно нулю.

Если мы возьмем общую формулу для равнопеременного движения и подставим в нее значение $a_x = 0$, мы получим: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{0 \cdot t^2}{2}$

После упрощения слагаемое, содержащее ускорение, обращается в ноль, и уравнение принимает вид: $x(t) = x_0 + v_{0x}t$

Это и есть закон движения для равномерного прямолинейного движения, где $v_{0x}$ представляет собой постоянную скорость движения. Следовательно, формула для более общего случая (равнопеременного движения) применима и для его частного случая (равномерного движения).

Ответ: Закон движения для равнопеременного движения можно использовать для равномерного движения, потому что равномерное движение является частным случаем равнопеременного движения, а именно, движением с нулевым ускорением ($a=0$). При подстановке значения $a=0$ в общую формулу равнопеременного движения $x(t) = x_0 + v_{0}t + \frac{at^2}{2}$ она преобразуется в формулу равномерного движения $x(t) = x_0 + v t$.