Номер 1, страница 31 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Скатывая тело с наклонной плоскости, определите перемещение тела за первую, вторую и третью секунды. Найдите соотношение между полученными результатами.

Проверьте, выполняется ли соотношение: $s_1 : s_2 : s_3 = 1 : 3 : 5$.

Дано:

Движение тела, скатывающегося с наклонной плоскости, является равноускоренным.

Начальная скорость: $v_0 = 0$ (тело начинает движение из состояния покоя).

Ускорение тела: $a = \text{const}$.

Найти:

1. Перемещения тела за первую ($s_1$), вторую ($s_2$) и третью ($s_3$) секунды.

2. Соотношение $s_1 : s_2 : s_3$.

3. Проверить, выполняется ли соотношение $s_1 : s_2 : s_3 = 1 : 3 : 5$.

Решение:

Общая формула для перемещения $S$ при равноускоренном движении имеет вид:

$S(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку тело начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается до:

$S(t) = \frac{at^2}{2}$

Эта формула описывает полное перемещение $S(t)$, пройденное телом за время $t$ от начала движения.

Определение перемещения тела за первую, вторую и третью секунды

Перемещение за первую секунду ($s_1$) — это путь, пройденный телом в интервале времени от $t=0$ с до $t=1$ с.

$s_1 = S(1) - S(0) = \frac{a \cdot 1^2}{2} - \frac{a \cdot 0^2}{2} = \frac{a}{2}$

Перемещение за вторую секунду ($s_2$) — это путь, пройденный в интервале от $t=1$ с до $t=2$ с. Его можно найти как разность полных перемещений за 2 секунды и за 1 секунду.

$s_2 = S(2) - S(1) = \frac{a \cdot 2^2}{2} - \frac{a \cdot 1^2}{2} = \frac{4a}{2} - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}$

Перемещение за третью секунду ($s_3$) — это путь, пройденный в интервале от $t=2$ с до $t=3$ с. Оно равно разности полных перемещений за 3 секунды и за 2 секунды.

$s_3 = S(3) - S(2) = \frac{a \cdot 3^2}{2} - \frac{a \cdot 2^2}{2} = \frac{9a}{2} - \frac{4a}{2} = \frac{5a}{2}$

Нахождение соотношения между полученными результатами

Теперь найдем соотношение вычисленных перемещений $s_1$, $s_2$ и $s_3$:

$s_1 : s_2 : s_3 = \frac{a}{2} : \frac{3a}{2} : \frac{5a}{2}$

Для упрощения разделим все члены отношения на общий множитель $\frac{a}{2}$:

$s_1 : s_2 : s_3 = 1 : 3 : 5$

Проверка выполнения соотношения $s_1:s_2:s_3 = 1:3:5$

В результате наших вычислений мы получили соотношение $1:3:5$. Это в точности совпадает с соотношением, которое требовалось проверить. Следовательно, данное соотношение выполняется.

Этот результат является частным случаем общего закона, известного как закон нечетных чисел Галилея, который гласит, что при равноускоренном движении из состояния покоя пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечетных чисел (1:3:5:7:...).

Ответ: Перемещения тела за первую, вторую и третью секунды равны $s_1 = \frac{a}{2}$, $s_2 = \frac{3a}{2}$ и $s_3 = \frac{5a}{2}$ соответственно, где $a$ — ускорение тела. Соотношение между этими перемещениями составляет $s_1 : s_2 : s_3 = 1 : 3 : 5$. Проверка подтверждает, что указанное в задаче соотношение выполняется.