Задание 1, страница 32 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Определите высоту падения тела за третью секунду, если за первую секунду он пролетел 5 м. Какое расстояние он пролетит за пятую секунду?

Дано:

$Δh_1 = 5$ м (расстояние, пройденное за первую секунду падения)
$v_0 = 0$ м/с (поскольку тело падает, его начальная скорость равна нулю)

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

$Δh_3$ - ? (расстояние, пройденное за третью секунду)
$Δh_5$ - ? (расстояние, пройденное за пятую секунду)

Решение:

Падение тела — это равноускоренное движение с ускорением свободного падения $g$. Расстояние $h$, которое тело проходит за время $t$ при падении без начальной скорости, вычисляется по формуле:
$h(t) = \frac{gt^2}{2}$

Расстояние, пройденное телом за конкретную, $n$-ую секунду, можно найти как разность между полным расстоянием, пройденным за $n$ секунд, и полным расстоянием, пройденным за $n-1$ секунд:
$Δh_n = h(n) - h(n-1)$

Сначала, используя данные для первой секунды падения, определим ускорение свободного падения $g$.
За первую секунду ($n=1$):
$Δh_1 = h(1) - h(0) = \frac{g \cdot 1^2}{2} - \frac{g \cdot 0^2}{2} = \frac{g}{2}$
Из условия известно, что $Δh_1 = 5$ м. Подставим это значение:
$\frac{g}{2} = 5$ м
Отсюда находим $g$:
$g = 2 \cdot 5 = 10$ м/с$^2$

Определите высоту падения тела за третью секунду

Теперь, зная $g$, мы можем рассчитать расстояние, пройденное за третью секунду ($n=3$).
$Δh_3 = h(3) - h(2)$
Рассчитаем расстояние, пройденное за 3 секунды:
$h(3) = \frac{10 \cdot 3^2}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45$ м
Рассчитаем расстояние, пройденное за 2 секунды:
$h(2) = \frac{10 \cdot 2^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20$ м
Таким образом, расстояние, пройденное именно за третью секунду, равно:
$Δh_3 = 45 \text{ м} - 20 \text{ м} = 25$ м

Ответ: 25 м.

Какое расстояние он пролетит за пятую секунду?

Аналогично найдем расстояние, пройденное за пятую секунду ($n=5$).
$Δh_5 = h(5) - h(4)$
Рассчитаем расстояние, пройденное за 5 секунд:
$h(5) = \frac{10 \cdot 5^2}{2} = \frac{10 \cdot 25}{2} = 125$ м
Рассчитаем расстояние, пройденное за 4 секунды:
$h(4) = \frac{10 \cdot 4^2}{2} = \frac{10 \cdot 16}{2} = 80$ м
Таким образом, расстояние, пройденное именно за пятую секунду, равно:
$Δh_5 = 125 \text{ м} - 80 \text{ м} = 45$ м

Ответ: 45 м.