Номер 1, страница 36 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. Как зависит время падения тел от их массы?

1. Как зависит время падения тел от их массы?

Вопрос о зависимости времени падения тела от его массы имеет два ответа, в зависимости от того, учитываем ли мы сопротивление среды (например, воздуха) или рассматриваем идеализированный случай падения в вакууме.

1. Падение в вакууме (идеальный случай)

В вакууме, где отсутствует сопротивление воздуха, все тела, независимо от их массы, формы и размера, падают с одинаковым ускорением. Это ускорение называется ускорением свободного падения и у поверхности Земли обозначается буквой $g$ (приблизительно $9.8$ м/с²). Этот принцип был экспериментально продемонстрирован Галилео Галилеем и является следствием принципа эквивалентности.

Время падения тела с высоты $h$ без начальной скорости можно рассчитать по кинематической формуле:
$h = \frac{gt^2}{2}$
где $h$ — высота, $g$ — ускорение свободного падения, а $t$ — время падения.

Выразим из этой формулы время $t$:
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Как видно из полученной формулы, время падения $t$ зависит только от высоты падения $h$ и значения ускорения свободного падения $g$. Масса тела $m$ в этой формуле отсутствует. Следовательно, в вакууме пушинка и свинцовый шар, брошенные с одной высоты, упадут на землю одновременно.

2. Падение в воздухе (реальные условия)

В реальных условиях на любое падающее тело действует не только сила тяжести $F_{т} = mg$, направленная вниз, но и сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$, направленная вверх, против движения. Величина этой силы зависит от скорости тела, его формы и площади поперечного сечения.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила, действующая на тело, определяет его ускорение $a$:
$ma = F_{т} - F_{сопр}$
$ma = mg - F_{сопр}$

Отсюда ускорение тела равно:
$a = g - \frac{F_{сопр}}{m}$

Из этой формулы видно, что ускорение тела в воздухе, во-первых, меньше $g$, а во-вторых, зависит от массы $m$. При одинаковой форме и скорости (а значит, и одинаковой силе $F_{сопр}$), чем больше масса тела, тем меньше будет вычитаемое $\frac{F_{сопр}}{m}$, и тем больше будет ускорение тела $a$.

Это означает, что более массивное тело будет падать с большим средним ускорением. Например, если взять два шара одинакового размера, но разной массы (например, стальной и пенопластовый), то стальной шар будет падать заметно быстрее, так как сила сопротивления воздуха будет оказывать на его движение меньшее "тормозящее" влияние по сравнению с его весом.

Ответ: В идеальных условиях (в вакууме) время падения тел не зависит от их массы. В реальных условиях (в воздухе) время падения зависит от массы: при одинаковой форме и размерах более массивные тела испытывают меньшее замедление из-за сопротивления воздуха и падают быстрее (время их падения меньше), чем менее массивные.