Задание 2, страница 33 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Капли дождя падают со скоростью, обычно не превышающей 7–8 м/с. Какую скорость имели бы капли дождя у поверхности Земли при падении в безвоздушном пространстве? Высоту дождевых облаков примите равной 2 км. Сравните со скоростью пули пневматической винтовки 240 м/с.

Дано:

Высота дождевых облаков, $h = 2$ км

Начальная скорость капли, $v_0 = 0$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Скорость пули пневматической винтовки, $v_{пули} = 240$ м/с

$h = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м}$

Найти:

$v$ — ?

Решение:

Падение капли дождя в безвоздушном пространстве (в вакууме) представляет собой свободное падение. Это равноускоренное движение, где ускорение постоянно и равно ускорению свободного падения $g$. Мы предполагаем, что капля начинает свое падение из состояния покоя, поэтому её начальная скорость $v_0$ равна нулю.

Для определения конечной скорости тела при равноускоренном движении, не зная времени падения, можно использовать формулу, связывающую конечную и начальную скорости, ускорение и пройденный путь:

$v^2 = v_0^2 + 2gh$

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула значительно упрощается:

$v^2 = 2gh$

Из этой формулы выражаем конечную скорость $v$:

$v = \sqrt{2gh}$

Теперь подставим в формулу числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2000 \text{ м}} = \sqrt{39200 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 197,99 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлим полученное значение до целого числа. Скорость капли составит примерно $198$ м/с.

Далее необходимо сравнить эту скорость со скоростью пули пневматической винтовки, которая равна $240$ м/с.

Расчетная скорость капли ($ \approx 198$ м/с) сопоставима со скоростью пули ($240$ м/с). Они являются величинами одного и того же порядка, хотя скорость капли и несколько ниже. Этот результат показывает, что если бы не было сопротивления воздуха, то дождь представлял бы серьезную опасность. В действительности сопротивление воздуха существенно замедляет падение капель, и их скорость у земли не превышает 7–8 м/с.

Ответ:

В безвоздушном пространстве капли дождя у поверхности Земли имели бы скорость около $198$ м/с. Эта скорость сопоставима со скоростью пули пневматической винтовки ($240$ м/с).