Задание 4, страница 35 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 4

Изобразите графики зависимости скорости и перемещения от времени:

1) для свободно падающего тела;

2) для тела, брошенного вертикально вверх.

Дано:

1) Свободно падающее тело (начальная скорость $v_0 = 0$).
2) Тело, брошенное вертикально вверх (с начальной скоростью $v_0$).
Движение в обоих случаях происходит с постоянным ускорением свободного падения $g$. Сопротивление воздуха не учитывается.

Найти:

Для каждого случая изобразить (описать) графики зависимости скорости от времени $v(t)$ и перемещения от времени $s(t)$.

Решение:

1) для свободно падающего тела;

Под свободным падением будем понимать движение тела из состояния покоя ($v_0 = 0$) под действием силы тяжести. Выберем систему отсчета, связанную с Землей, а ось координат Oy направим вертикально вниз. Начало координат ($y=0$) поместим в точку, из которой тело начинает падение.

В этой системе отсчета проекция начальной скорости на ось Oy равна нулю ($v_{0y} = 0$), а проекция ускорения равна ускорению свободного падения ($a_y = g$).

График зависимости скорости от времени $v(t)$:
Зависимость проекции скорости от времени для равноускоренного движения имеет вид: $v_y(t) = v_{0y} + a_yt$.
Подставив наши условия, получим: $v_y(t) = 0 + gt = gt$.
Эта зависимость является линейной. График $v(t)$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Угловой коэффициент этой прямой (тангенс угла наклона к оси времени) положителен и равен $g$. Это означает, что скорость тела линейно возрастает с течением времени.

График зависимости перемещения от времени $s(t)$:
Зависимость перемещения (в данном случае, оно совпадает с координатой $y$) от времени для равноускоренного движения: $s(t) = y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_yt^2}{2}$.
Поскольку начальная координата $y_0=0$ и начальная скорость $v_{0y}=0$, формула упрощается до: $s(t) = \frac{gt^2}{2}$.
Эта зависимость является квадратичной. Графиком $s(t)$ является парабола. Так как коэффициент при $t^2$ положителен ($g/2 > 0$), ветви параболы направлены вверх (вдоль положительного направления оси Oy). Вершина параболы находится в начале координат $(0,0)$. Это означает, что пройденный путь увеличивается пропорционально квадрату времени.

Ответ: График скорости $v(t)$ для свободно падающего тела — это прямая, выходящая из начала координат с положительным наклоном, равным $g$. График перемещения $s(t)$ — это ветвь параболы с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх.

2) для тела, брошенного вертикально вверх.

Рассмотрим тело, брошенное с начальной скоростью $v_0$ вертикально вверх. Выберем систему отсчета, где ось Oy направлена вертикально вверх, а начало координат ($y=0$) находится в точке броска.

В этой системе отсчета проекция начальной скорости на ось Oy положительна ($v_{0y} = v_0$), а проекция ускорения отрицательна, так как ускорение свободного падения направлено вниз, то есть против оси Oy ($a_y = -g$).

График зависимости скорости от времени $v(t)$:
Уравнение для проекции скорости: $v_y(t) = v_{0y} + a_yt = v_0 - gt$.
Это линейная зависимость. График $v_y(t)$ — прямая линия. В начальный момент времени $t=0$, скорость $v_y(0) = v_0$. Наклон прямой отрицательный и равен $-g$. Скорость линейно уменьшается, в верхней точке траектории (в момент времени $t_1 = v_0/g$) становится равной нулю, а затем ее проекция становится отрицательной (тело движется вниз), продолжая линейно изменяться.

График зависимости перемещения от времени $s(t)$:
Уравнение для перемещения (координаты $y$): $s(t) = y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_yt^2}{2}$.
При $y_0=0$ и наших проекциях, получаем: $y(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2}$.
Это квадратичная зависимость, графиком которой является парабола. Так как коэффициент при $t^2$ отрицателен ($-g/2 < 0$), ветви параболы направлены вниз. Парабола начинается в точке $(0,0)$, достигает своей вершины (максимальной высоты подъема $y_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$) в момент времени $t_1 = v_0/g$, а затем опускается, пересекая ось времени в точке $t_2 = 2v_0/g$ (момент возвращения в исходную точку).

Ответ: График скорости $v(t)$ для тела, брошенного вертикально вверх — это прямая с отрицательным наклоном $-g$, начинающаяся на оси ординат в точке $v_0$. График перемещения $y(t)$ — это парабола с ветвями, направленными вниз, которая начинается в начале координат и имеет вершину в точке $(v_0/g, v_0^2/2g)$.