Задание 3, страница 34 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Для шара, изображенного на рисунке 40, запишите формулы расчета модулей кинематических величин: скорости, перемещения, координаты тела.

На каком участке траектории шар совершает равноускоренное движение, на каком – равнозамедленное?

Рис. 40. Свободное падение тела, брошенного вертикально вверх

Формулы расчета модулей кинематических величин: скорости, перемещения, координаты тела.

Для описания движения введем систему координат. Направим ось OY вертикально вверх, а начало отсчета (0) поместим на поверхности земли, как показано на рисунке. Тогда движение шара будет одномерным вдоль оси OY. В этом случае все векторные величины (скорость, перемещение, ускорение) можно заменить их проекциями на эту ось.

Ускорение свободного падения $g$ всегда направлено вертикально вниз, поэтому его проекция на ось OY будет отрицательной: $a_y = -g$.

Пусть в начальный момент времени $t=0$ шар находится в точке с координатой $y_0$ и имеет начальную скорость $v_0$, направленную вверх (проекция $v_{0y} = v_0$).

Тогда формулы для расчета кинематических величин будут следующими:

Модуль скорости:
Проекция скорости на ось OY в любой момент времени $t$ определяется по формуле: $v_y(t) = v_0 - gt$.
Модуль скорости (или путевая скорость) равен абсолютному значению проекции: $v(t) = |v_y(t)| = |v_0 - gt|$.

Модуль перемещения:
Проекция перемещения на ось OY за время $t$ вычисляется как: $s_y(t) = y(t) - y_0 = v_0t - \frac{gt^2}{2}$.
Модуль вектора перемещения равен: $s(t) = |s_y(t)| = |v_0t - \frac{gt^2}{2}|$.

Координата тела:
Координата тела (его положение на оси OY) в любой момент времени $t$ находится по формуле: $y(t) = y_0 + v_0t - \frac{gt^2}{2}$.
Поскольку в рамках задачи шар не опускается ниже начальной точки броска, его координата $y(t)$ будет всегда положительной, поэтому ее модуль совпадает с самой координатой.

Ответ: Модуль скорости: $v(t) = |v_0 - gt|$;
Модуль перемещения: $s(t) = |v_0t - \frac{gt^2}{2}|$;
Координата тела: $y(t) = y_0 + v_0t - \frac{gt^2}{2}$.

На каком участке траектории шар совершает равноускоренное движение, на каком — равнозамедленное?

Движение называется равноускоренным, если модуль скорости тела увеличивается со временем. Это происходит, когда векторы скорости и ускорения сонаправлены (их проекции на ось имеют одинаковые знаки).

Движение называется равнозамедленным, если модуль скорости тела уменьшается со временем. Это происходит, когда векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны (их проекции на ось имеют разные знаки).

На протяжении всего полета на шар действует постоянное ускорение свободного падения $g$, направленное вертикально вниз.

1. Участок подъема (движение вверх): вектор начальной скорости $\vec{v}_0$ направлен вверх, а вектор ускорения $\vec{g}$ — вниз. Так как векторы скорости и ускорения противонаправлены, модуль скорости уменьшается. Следовательно, на этом участке шар совершает равнозамедленное движение.

2. Участок падения (движение вниз): после достижения наивысшей точки, где скорость на мгновение становится равной нулю, шар начинает падать. Вектор его скорости $\vec{v}$ направлен вниз, так же как и вектор ускорения $\vec{g}$. Так как векторы скорости и ускорения сонаправлены, модуль скорости увеличивается. Следовательно, на этом участке шар совершает равноускоренное движение.

Ответ: При движении вверх шар совершает равнозамедленное движение. При движении вниз шар совершает равноускоренное движение.