Ответьте на вопросы, страница 26 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Почему среднюю скорость движения при равно-переменном движении можно определить как среднее арифметическое значение?

Среднюю скорость при равнопеременном движении можно определить как среднее арифметическое значение начальной и конечной скоростей, потому что при таком движении скорость изменяется линейно с течением времени. Это свойство линейной функции: ее среднее значение на отрезке равно полусумме значений на концах отрезка. Докажем это строго, исходя из основных определений и формул кинематики.

Решение

По определению, средняя скорость $v_{ср}$ — это физическая величина, равная отношению перемещения $\Delta x$ ко времени $t$, за которое это перемещение произошло:

$v_{ср} = \frac{\Delta x}{t}$

При равнопеременном движении, то есть движении с постоянным ускорением $a$, перемещение тела за время $t$ можно рассчитать по формуле:

$\Delta x = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $v_0$ — начальная скорость.

Подставим это выражение для перемещения в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{v_0 t + \frac{at^2}{2}}{t}$

Разделив почленно числитель на знаменатель $t$, получим:

$v_{ср} = v_0 + \frac{at}{2}$

Теперь рассмотрим, чему равно среднее арифметическое начальной $v_0$ и конечной $v$ скоростей. Конечная скорость $v$ при равнопеременном движении определяется по формуле:

$v = v_0 + at$

Найдем среднее арифметическое этих скоростей:

$\frac{v_0 + v}{2} = \frac{v_0 + (v_0 + at)}{2} = \frac{2v_0 + at}{2} = v_0 + \frac{at}{2}$

Сравнивая два полученных выражения, мы видим, что они полностью совпадают. Следовательно, для равнопеременного движения справедливо равенство:

$v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2}$

Этот же результат можно получить и графически. График зависимости скорости от времени при равнопеременном движении представляет собой прямую линию. Перемещение $\Delta x$ численно равно площади фигуры под графиком скорости. В данном случае это площадь трапеции с основаниями $v_0$ и $v$ и высотой $t$. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$\Delta x = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

Подставив это выражение для $\Delta x$ в определение средней скорости, получим:

$v_{ср} = \frac{\Delta x}{t} = \frac{(\frac{v_0 + v}{2}) \cdot t}{t} = \frac{v_0 + v}{2}$

Таким образом, мы доказали, что средняя скорость при равнопеременном движении действительно равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей.

Ответ:

Среднюю скорость при равнопеременном движении можно определять как среднее арифметическое значение начальной и конечной скоростей, так как скорость при таком движении является линейной функцией времени. Математический вывод, основанный на определении средней скорости ($v_{ср} = \Delta x / t$) и формулах для перемещения ($\Delta x = v_0 t + at^2/2$) и конечной скорости ($v = v_0 + at$) при равнопеременном движении, строго доказывает, что $v_{ср}$ тождественно равно $\frac{v_0 + v}{2}$.