Номер 46, страница 166 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

46. Какие виды треугольника вы знаете (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный)?

Классификация треугольников по величине их внутренних углов является одной из фундаментальных в геометрии. В зависимости от того, являются ли углы острыми, прямыми или тупыми, выделяют три основных вида треугольников, которые и перечислены в вопросе.

Остроугольный

Остроугольным называется треугольник, у которого все три внутренних угла являются острыми, то есть их градусная мера меньше $90^\circ$. Если обозначить углы треугольника как $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, то для остроугольного треугольника будут выполняться следующие условия: $\alpha < 90^\circ$, $\beta < 90^\circ$ и $\gamma < 90^\circ$. Сумма углов, как и в любом треугольнике, равна $180^\circ$.

Ответ: Остроугольный треугольник — это треугольник, все три угла которого острые (меньше $90^\circ$).

Прямоугольный

Прямоугольным называется треугольник, один из углов которого является прямым, то есть равен ровно $90^\circ$. Два других угла в таком треугольнике всегда острые, и их сумма составляет $90^\circ$. Сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами. Для сторон прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ — длины катетов, а $c$ — длина гипотенузы.

Ответ: Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (равен $90^\circ$).

Тупоугольный

Тупоугольным называется треугольник, один из углов которого является тупым, то есть его градусная мера больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Два других угла в тупоугольном треугольнике всегда являются острыми. Если один угол $\gamma > 90^\circ$, то сумма двух других углов $\alpha + \beta$ будет меньше $90^\circ$.

Ответ: Тупоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол тупой (больше $90^\circ$).

Помимо классификации по углам, треугольники также разделяют по соотношению длин их сторон на равносторонние (все стороны равны), равнобедренные (две стороны равны) и разносторонние (все стороны разной длины).