Номер 38, страница 11 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

38. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.

38. Пусть дана трапеция, у которой основания равны $a = 18$ и $b = 6$. Боковая сторона $c$ равна 7 и образует с одним из оснований угол $150^\circ$. Нам нужно найти площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота трапеции.

Для вычисления площади нам необходимо найти высоту $h$.В трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$. Угол $150^\circ$ является тупым, такой угол в трапеции обычно находится при меньшем основании. Следовательно, угол при большем основании, прилежащий к той же боковой стороне, будет острым и равен:$\alpha = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$

Теперь проведем высоту из вершины, где сходятся боковая сторона и меньшее основание, к большему основанию. Эта высота образует прямоугольный треугольник, в котором:

• гипотенуза — это боковая сторона, равная 7;
• один из острых углов равен $30^\circ$;
• катет, противолежащий этому углу, является высотой трапеции $h$.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Таким образом, мы можем найти высоту $h$:$h = c \cdot \sin(30^\circ) = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5$

Теперь, зная высоту, мы можем вычислить площадь трапеции:$S = \frac{18 + 6}{2} \cdot 3.5 = \frac{24}{2} \cdot 3.5 = 12 \cdot 3.5 = 42$

Ответ: 42