Номер 28, страница 32 - гдз по химии 9 класс сборник задач и упражнений Габриелян, Тригубчак

4. Основы термохимии и химической кинетики. Упражнения и задачи для самостоятельного решения - номер 28, страница 32.

Условие.

28. Две реакции при температуре 25 °С протекают с одинаковой скоростью. Коэффициент Вант-Гоффа для первой реакции составляет 2, а для второй — 2,5. Рассчитайте отношение скоростей этих реакций при температуре 95 °С.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальная температура: $T_1 = 25 \,^{\circ}\text{С}$

Конечная температура: $T_2 = 95 \,^{\circ}\text{С}$

Температурный коэффициент первой реакции: $\gamma_1 = 2$

Температурный коэффициент второй реакции: $\gamma_2 = 2,5$

Скорости реакций при $T_1$ равны: $v_1(T_1) = v_2(T_1)$

Найти:

Отношение скоростей реакций при $T_2$: $\frac{v_2(T_2)}{v_1(T_2)}$

Решение:

Для определения зависимости скорости химической реакции от температуры используется правило Вант-Гоффа, которое выражается следующей формулой:

$v(T_2) = v(T_1) \cdot \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

где $v(T_1)$ и $v(T_2)$ — скорости реакции при начальной температуре $T_1$ и конечной температуре $T_2$ соответственно, а $\gamma$ — температурный коэффициент реакции.

Применим это правило для каждой из двух реакций.

Для первой реакции скорость при температуре $T_2$ будет равна:

$v_1(T_2) = v_1(T_1) \cdot \gamma_1^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Для второй реакции:

$v_2(T_2) = v_2(T_1) \cdot \gamma_2^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Согласно условию задачи, при температуре $T_1 = 25 \,^{\circ}\text{С}$ скорости обеих реакций одинаковы. Обозначим это значение скорости как $v_0$:

$v_1(T_1) = v_2(T_1) = v_0$

Теперь мы можем найти отношение скоростей этих реакций при температуре $T_2 = 95 \,^{\circ}\text{С}$, разделив выражение для $v_2(T_2)$ на выражение для $v_1(T_2)$:

$\frac{v_2(T_2)}{v_1(T_2)} = \frac{v_0 \cdot \gamma_2^{\frac{T_2 - T_1}{10}}}{v_0 \cdot \gamma_1^{\frac{T_2 - T_1}{10}}}$

Начальная скорость $v_0$ сокращается, и мы получаем:

$\frac{v_2(T_2)}{v_1(T_2)} = \frac{\gamma_2^{\frac{T_2 - T_1}{10}}}{\gamma_1^{\frac{T_2 - T_1}{10}}} = \left(\frac{\gamma_2}{\gamma_1}\right)^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи.

Разница температур составляет $T_2 - T_1 = 95 - 25 = 70 \,^{\circ}\text{С}$.

Показатель степени в формуле будет равен:

$\frac{T_2 - T_1}{10} = \frac{70}{10} = 7$

Теперь рассчитаем отношение скоростей:

$\frac{v_2(T_2)}{v_1(T_2)} = \left(\frac{2,5}{2}\right)^7 = (1,25)^7$

Выполним вычисление:

$(1,25)^7 \approx 4,768$

Таким образом, при температуре $95 \,^{\circ}\text{С}$ скорость второй реакции будет приблизительно в 4,77 раза выше, чем скорость первой реакции.

Ответ: $\frac{v_2}{v_1} \approx 4,77$.