Номер 31, страница 33 - гдз по химии 9 класс сборник задач и упражнений Габриелян, Тригубчак

4. Основы термохимии и химической кинетики. Упражнения и задачи для самостоятельного решения - номер 31, страница 33.

Условие.

31. Растворение образца железа в серной кислоте при температуре 20 °C заканчивается через 15 мин, а при температуре 30 °C такой же образец металла растворяется за 6 мин. За какое время данный образец железа растворится при температуре 40 °C?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Температура $T_1 = 20^\circ \text{C}$
Время реакции $t_1 = 15 \text{ мин}$
Температура $T_2 = 30^\circ \text{C}$
Время реакции $t_2 = 6 \text{ мин}$
Температура $T_3 = 40^\circ \text{C}$

$t_1 = 15 \text{ мин} = 15 \cdot 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$
$t_2 = 6 \text{ мин} = 6 \cdot 60 \text{ с} = 360 \text{ с}$

Найти:

$t_3 - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся эмпирическим правилом Вант-Гоффа, которое описывает зависимость скорости химической реакции от температуры. Формула правила Вант-Гоффа имеет вид:

$v_2 = v_1 \cdot \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

где $v_1$ и $v_2$ – скорости реакции при температурах $T_1$ и $T_2$ соответственно, а $\gamma$ – температурный коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличивается скорость реакции при повышении температуры на 10 $^\circ\text{C}$.

Скорость реакции обратно пропорциональна времени, за которое она протекает (при условии, что количество прореагировавшего вещества одинаково):

$v \propto \frac{1}{t}$

Тогда соотношение скоростей можно выразить через соотношение времен:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{t_1}{t_2}$

Объединив две формулы, получим:

$\frac{t_1}{t_2} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

1. Найдем температурный коэффициент $\gamma$.

Подставим в формулу известные значения для температур 20 $^\circ\text{C}$ и 30 $^\circ\text{C}$:

$T_1 = 20^\circ \text{C}$, $t_1 = 15 \text{ мин}$
$T_2 = 30^\circ \text{C}$, $t_2 = 6 \text{ мин}$

$\frac{15}{6} = \gamma^{\frac{30 - 20}{10}}$

$2.5 = \gamma^{\frac{10}{10}}$

$2.5 = \gamma^1$

$\gamma = 2.5$

2. Рассчитаем время реакции $t_3$ при температуре $T_3 = 40^\circ \text{C}$.

Теперь используем найденный коэффициент $\gamma$ для расчета времени реакции при переходе от температуры $T_2 = 30^\circ \text{C}$ к $T_3 = 40^\circ \text{C}$.

$\frac{t_2}{t_3} = \gamma^{\frac{T_3 - T_2}{10}}$

Подставляем известные значения:

$\frac{6}{t_3} = 2.5^{\frac{40 - 30}{10}}$

$\frac{6}{t_3} = 2.5^1$

$t_3 = \frac{6}{2.5} = 2.4 \text{ мин}$

Можно перевести результат в минуты и секунды: $2.4 \text{ мин} = 2 \text{ мин} + 0.4 \cdot 60 \text{ с} = 2 \text{ мин} \ 24 \text{ с}$.

Ответ: 2,4 мин (или 2 минуты 24 секунды).