Номер 29, страница 32 - гдз по химии 9 класс сборник задач и упражнений Габриелян, Тригубчак

Упражнения и задачи для самостоятельного решения. 4. Основы термохимии и химической кинетики - номер 29, страница 32.

Условие.

29. Реакция при температуре 20 °С протекает за 6 мин 45 с. За какое время закончится эта реакция при температуре 60 °С (коэффициент Вант-Гоффа для данной реакции равен 3)?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$T_1 = 20 \text{ °C}$

$t_1 = 6 \text{ мин } 45 \text{ с}$

$T_2 = 60 \text{ °C}$

Температурный коэффициент Вант-Гоффа $\gamma = 3$

$t_1 = 6 \cdot 60 + 45 = 360 + 45 = 405 \text{ с}$

Найти:

$t_2$

Решение:

Для определения времени протекания реакции при другой температуре воспользуемся правилом Вант-Гоффа. Оно гласит, что при повышении температуры на каждые 10 градусов Цельсия скорость гомогенной элементарной реакции увеличивается в $\gamma$ раз, где $\gamma$ — температурный коэффициент Вант-Гоффа.

Математически это правило выражается следующей формулой для скоростей реакции $v_1$ и $v_2$ при температурах $T_1$ и $T_2$ соответственно:

$\frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Скорость химической реакции обратно пропорциональна времени ее протекания до завершения. Это означает, что чем выше скорость, тем меньше времени требуется для реакции. Таким образом, мы можем записать:

$v \propto \frac{1}{t}$

Следовательно, соотношение скоростей можно выразить через обратное соотношение времен:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{t_1}{t_2}$

Теперь приравняем правые части двух уравнений:

$\frac{t_1}{t_2} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Из этого уравнения выразим искомое время $t_2$:

$t_2 = \frac{t_1}{\gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$t_1 = 405 \text{ с}$

$T_1 = 20 \text{ °C}$

$T_2 = 60 \text{ °C}$

$\gamma = 3$

Проведем вычисления:

$t_2 = \frac{405}{3^{\frac{60 - 20}{10}}} = \frac{405}{3^{\frac{40}{10}}} = \frac{405}{3^4}$

Вычислим знаменатель:

$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$

Теперь найдем $t_2$:

$t_2 = \frac{405}{81} = 5 \text{ с}$

Ответ: реакция при температуре 60 °C закончится за 5 с.