Страница 118 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Какая прямая называется координатной?

2. Что называется координатой точки на координатной прямой?

3. Как выражается расстояние между двумя точками на координатной прямой?

4. Что называется прямоугольной системой координат?

5. Какая плоскость называется координатной плоскостью?

6. Как называются координатные прямые на координатной плоскости?

7. Что называется абсциссой и ординатой точки на координатной плоскости?

8. Что такое координаты точки на координатной плоскости?

9. Кто впервые ввел координаты на плоскости?

10. Какой метод называется методом координат?

1. Какая прямая называется координатной?

Координатной прямой, или числовой осью, называется прямая, на которой выбрана начальная точка отсчета (обычно обозначается буквой O), задан единичный отрезок, определяющий масштаб, и указано положительное направление (обычно стрелкой). Благодаря этому каждой точке на прямой можно сопоставить единственное действительное число, и наоборот, каждому действительному числу соответствует единственная точка на прямой.
Ответ: Прямая, на которой выбраны начало отсчета, единичный отрезок и положительное направление.

2. Что называется координатой точки на координатной прямой?

Координатой точки на координатной прямой называется число, которое показывает положение этой точки относительно начала отсчета. Величина этого числа (его модуль) равна расстоянию от начала отсчета до точки, выраженному в единичных отрезках. Знак числа указывает, в каком направлении от начала отсчета находится точка: в положительном (+) или отрицательном (–).
Ответ: Число, показывающее положение точки на прямой относительно начала отсчета.

3. Как выражается расстояние между двумя точками на координатной прямой?

Расстояние между двумя точками A и B на координатной прямой, имеющими координаты $x_1$ и $x_2$ соответственно, выражается как модуль (абсолютная величина) разности их координат. Это необходимо, поскольку расстояние не может быть отрицательным. Формула для вычисления расстояния $d$ выглядит следующим образом: $d = |x_2 - x_1|$. Порядок вычитания координат не имеет значения, так как $|x_2 - x_1| = |x_1 - x_2|$.
Ответ: Расстояние между двумя точками равно модулю разности их координат: $d = |x_2 - x_1|$.

4. Что называется прямоугольной системой координат?

Прямоугольной (или декартовой) системой координат на плоскости называются две взаимно перпендикулярные координатные прямые, которые пересекаются в точке, являющейся началом отсчета для каждой из них. Эта точка называется началом координат. Данная система позволяет однозначно определить положение любой точки на плоскости с помощью упорядоченной пары чисел.
Ответ: Две взаимно перпендикулярные координатные прямые с общим началом отсчета.

5. Какая плоскость называется координатной плоскостью?

Координатной плоскостью называется плоскость, на которой введена прямоугольная система координат. Наличие системы координат превращает обычную геометрическую плоскость в инструмент, позволяющий описывать геометрические фигуры и их свойства с помощью алгебраических уравнений и неравенств.
Ответ: Плоскость, на которой задана прямоугольная система координат.

6. Как называются координатные прямые на координатной плоскости?

Координатные прямые на координатной плоскости называются осями координат. Горизонтальная ось традиционно называется осью абсцисс и обозначается как $Ox$. Вертикальная ось называется осью ординат и обозначается как $Oy$.
Ответ: Координатные оси: горизонтальная — ось абсцисс (ось $Ox$), вертикальная — ось ординат (ось $Oy$).

7. Что называется абсциссой и ординатой точки на координатной плоскости?

Для любой точки на координатной плоскости ее положение определяется парой чисел $(x; y)$. Первое число в этой паре, $x$, называется абсциссой точки. Оно соответствует координате проекции точки на ось $Ox$. Второе число, $y$, называется ординатой точки и соответствует координате проекции точки на ось $Oy$.
Ответ: Абсцисса — это первая координата точки ($x$), а ордината — вторая координата ($y$) в упорядоченной паре $(x; y)$.

8. Что такое координаты точки на координатной плоскости?

Координаты точки на координатной плоскости — это упорядоченная пара чисел $(x; y)$, которая однозначно задает положение этой точки. Первое число (абсцисса $x$) указывает на смещение точки по горизонтали относительно начала координат, а второе число (ордината $y$) — на смещение по вертикали.
Ответ: Упорядоченная пара чисел $(x; y)$, которая однозначно определяет положение точки на плоскости.

9. Кто впервые ввел координаты на плоскости?

Идею использования координат для описания положения точек на плоскости практически одновременно и независимо друг от друга в XVII веке разработали два французских ученых: математик Пьер де Ферма и философ и математик Рене Декарт. Однако Рене Декарт первым опубликовал свои идеи в работе «Геометрия» в 1637 году, где систематически изложил метод. В его честь прямоугольная система координат часто называется декартовой.
Ответ: Рене Декарт и Пьер де Ферма в XVII веке, но систематическое изложение принадлежит Рене Декарту.

10. Какой метод называется методом координат?

Метод координат — это способ решения геометрических задач и исследования свойств фигур средствами алгебры. Суть метода заключается во введении системы координат, после чего геометрические объекты (точки, прямые, кривые) и отношения между ними (расстояния, углы) выражаются в виде чисел, уравнений и неравенств. Решив полученную алгебраическую задачу, результат интерпретируют обратно в геометрических терминах.
Ответ: Метод решения геометрических задач с помощью алгебраических вычислений, основанный на введении системы координат.